Bài 1

\(\frac{2017}{2018}+\frac{2018}{2019}\)và \(\left(\frac{2017+2018}{2018+2019}\right)\)mk chữa lại đề luôn đó 

Ta tách :

\(\frac{2017}{\left(2018+2019\right)+2018}\)

đến đây ta tách 

\(\frac{2017}{2018+2019}< \frac{2017}{2018}\)

vậy....

mấy câu khác tương tự 

2) \(\frac{\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}}{\frac{2}{2003}+\frac{2}{2004}+\frac{2}{2005}}\)

= \(\frac{\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}}{2.\frac{1}{2003}+2.\frac{1}{2004}+2.\frac{1}{2005}}\)

=\(\frac{1\left(\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}\right)}{2.\left(\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}\right)}\)

= \(\frac{1}{2}\)

3) \(2013+\left(\frac{2013}{1+2}\right)+\left(\frac{2013}{1+2+3}\right)+...+\left(\frac{2013}{1+2+3+...+2012}\right)\)

= \(2013.\left(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+2012}\right)\)

= \(2013.\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2025078}\right)\)

= \(2013.2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{4050156}\right)\)

=\(4026.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2012.2013}\right)\)

= \(4026.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\right)\)

= \(4026.\left(1-\frac{1}{2013}\right)\)

= \(4026.\frac{2012}{2013}\)

=\(4024\)

TL:

a. Số 0

b. Số 1

hc tốt

5 - 10 + 15 - 20 + 25 - ... - 300 + 305

= (5 + 305) - (10 + 300) + (15 + 295) - ... + (145 + 165) - (150 + 160) + 155

= 155

Cứ gộp nhóm vào sao cho trong ngoặc đó bằng 310 còn dấu thì theo thứ tự đề bài ra

~ Học tốt ~

C = x^4 - 8x^2 + 5

C = ( x^4 - 8x^2 + 16 ) - 11

C = ( x^4 - 2x^2 + 4^2 ) - 11

C = ( x^2 - 4 )^2 - 11 

Vì ( x^2 - 4 )^2 ≥ 0

=> A ≥ -11

 Dấu " = " xảy ra <=> x^2 - 4 = 0

                           <=> x^2 = 4

                           <=> x = ±2

Vậy Min A = -11 khi x = ±2

a, Khoảng cách của dãy trên là 5

Gọi số hạng thứ 307 là x

Theo công thức ta có : 

\(\left(x-2\right):5+1=307\)

\(\left(x-2\right):5=306\)

\(x-2=306.5\)

\(x-2=1530\)

\(x=1532\)

Vậy số hạng thứ 307 là 1532

b, Dãy số trên chia 5 dư 2

301 : 5 dư 1 nên không thuộc dãy số trên 

306 : 5 dư 1 nên không thuộc dãy số trên 

307 : 5 dư 2 \(\Rightarrow\)307 thuộc dãy số trên 

a) Xét ΔABC vuông tại A, có:

BC²=AB²+AC² ( Định lý Py-Ta-Go)

(=) 10²=AB²+8²

(=) 100=AB²+64

(=) AB²= 36

(=) AB =6(cm)  (do AB >0)

a) Áp dụng định lý Py ta go ta có :

BC² =AB² + AC²

=> AB² = 100 - 64 

=> AB = 6 cm

b) Xét ∆BAM và ∆DCM ta có :

BM = MD 

AM = MC ( BM là trung tuyến) 

BMA = CMD ( đối đỉnh) 

=> ∆BAM = ∆DCM (c.g.c)

=> BAC = MCD = 90 độ 

=> AC vuông góc với CD (dpcm)

=> AB = CD ( tg ứng )(dpcm)

\(\frac{2}{x^2-4}-\frac{x-1}{x\left(x-2\right)}+\frac{x-4}{x\left(x+2\right)}=0\)Đk \(x\ne\pm2;x\ne0\)

\(\Rightarrow\frac{2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-1}{x\left(x-2\right)}+\frac{x-4}{x\left(x+2\right)}=0\)

\(\Rightarrow\frac{2x-\left(x-1\right)\left(x+2\right)+\left(x-4\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)

\(\Rightarrow2x-\left(x-1\right)\left(x+2\right)+\left(x-4\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow2x-x^2-x+2+x^2-6x+8=0\)

\(\Rightarrow-5x+10=0\)

\(\Rightarrow-5x=-10\)

\(\Rightarrow x=2\)Loại 

Ko có gt x thỏa mãn

\(\frac{1}{3-x}-\frac{1}{x+1}=\frac{x}{x-3}-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-2x-3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3-x}-\frac{1}{x+1}=\frac{x}{x-3}-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-3x+x-3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3-x}-\frac{1}{x+1}=\frac{x}{x-3}-\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)Đk \(x\ne3;x\ne-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3-x}-\frac{1}{x+1}-\frac{x}{x-3}-\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=0\)

\(\Rightarrow-\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+1}-\frac{x}{x-3}+\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=0\)

\(\Rightarrow\frac{-1\left(x+1\right)-1\left(x-3\right)-x\left(x+1\right)+\left(x-1\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=0\)

\(\Rightarrow-\left(x+1\right)-\left(x-3\right)-x\left(x+1\right)+\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x-1-x+3-x^2-x+x^2-2x+1=0\)

\(\Rightarrow-3x+3=0\)

\(\Rightarrow-3x=-3\)

\(\Rightarrow x=1\)

Từ trang 1 đến trang 9 có số số trang là : 

(9 - 1) : 1 + = 9 (trang)  

=> Số chữ số để đánh 9 trang đó là

9 x 1 = 9 chữ số

Từ trang 10 đến trang 99 có số số trang là : 

(99 - 10) : 1 + = 90 (trang)  

=> Số chữ số để đánh 9 trang đó là

90 x 2 = 180 chữ số

Từ trang 100 đến trang 999 có số số trang là : 

(999 - 100) : 1 + = 900 (trang)  

=> Số chữ số để đánh 900 trang đó là

900 x 3 = 2700 chữ số

Trang 1000 cần đánh 4 chữ số 

=> Để đánh hết cuốn sách 1000 trang thì cần : 

9 + 180 + 2700 + 4 = 2893 chữ số

Từ trang 1-trang 9 cần số chữ số là: [(9-1):1+1]*1=9 (chữ số)

Từ trang 10-trang 99 cần số chữ số là: [(99-10):1+1]*2=180 (chữ số)

Từ trang 100-trang 999 cần số chữ số là:[(999-100):1+1]*3=2700 (chữ số)

Trang thứ 1000 có 4 chữ số

Vậy người ta phải dùng số chữ số là:

                 9+180+2700+4=2893 (chữ số)

                                    Đáp số: 2893 chữ số.

                                 ~~~   Học tốt  ~~~

C1

Tuấn và Nam có số bi khi Tuan cho Nam 4 viên 

\(\hept{\begin{cases}Tuan:138:2=69\left(vien\right)\\Nam:138:2=69\left(vien\right)\end{cases}}\)

Số bi ban đầu của 2 bn là 

\(\hept{\begin{cases}Tuan:69+4=73\left(vien\right)\\Nam:69-4=65\left(vien\right)\end{cases}}\)

Đang tìm cách tiếp theo ( đợi )

C2:

Vì theo đề bài nếu Tuấn cho Nam thì số bi sẽ bằng nhau nên 

138:2=69( viên)

Nếu tính số viên bi về ban đầu thì Ta có 

Gọi x là số viên bi ban đầu của Nam

Mà đề bài cho thấy nếu Tuấn cho 4 viên thì 2 bn sẽ bằng nhau nên 

=>\(x+4=69\)

\(x=69-4\)

\(x=65\)

Gọi y là số viên bi ban đầu của Tuấn 

=>\(y-4=69\)

\(y=69+4\)

\(y=73\)

~hc tốt~

x=\(\frac{a+11}{a}=1+\frac{11}{a}\)

Để \(x\in z\)thì \(a\inƯ\left(11\right)=\left(-11;-1;1;11\right)\)