Cho (O) có bán kính R không đổi. Từ một điểm A tùy ý ở ngoài (O) sao cho OA < 2R, vẽ tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm). Gọi giao điểm của OA và BC là H, lấy điểm D thuộc cung nhỏ BC sao cho HD song song với AB. Vẽ cát tuyến ADE của (O). I là trung điểm của DE.
a) Cm: 5 điểm A, B, C, O, I cùng thuộc một đường tròn, tứ giác DHOE nội tiếp được.
b) Cm: Tích OI.OA không phụ thuộc vào vị trí của điểm A.
c) Tia DH cắt OB tại G. Cm: HE ⊥ OC và EH, OC cắt nhau tại một điểm thuộc IG.
d) OI cắt BC tại M, EM cắt OC tại N. Cm NA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACI.
e) Cm: AN, MD, OB đồng quy tại một điểm.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(ĐKXĐ:0\le x\le6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{6x-x^2}-2\left(6x-x^2\right)+15=0\)
Đặt \(\sqrt{6x-x^2}=t\left(t\ge0\right)\)
PT trở thành:
\(2t^2-t-15=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(2t+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=\frac{-5}{2}\end{cases}}\)
\(TH1:t=3\Rightarrow\sqrt{6x-x^2}=3\Rightarrow6x-x^2=9\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
\(TH2:t=\frac{-5}{2}\)không TMĐK \(t\ge0\)
Vậy PT có nghiệm là \(S=\left\{3\right\}\)
Δ'=(m+1)2-1(m-4)
=m2+2m+1-m+4
=m2+m+5>0
=(m+1/2)+19/4>0 với mọi m
=> PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức vi-ét ta có:
x1+x2=2m+2
x1.x2=m-4
mà /x1-x2/
=>(x1+x2)-4.x1x2
lắp ghép vào và tự tính ra nhé bạn!!!
Gọi H là hình chiếu của O trên BC.
ta có OH = const (BC cố định)
a.
{MI ⊥ABMK ⊥AC{MI ⊥ABMK ⊥AC
→{AIM^=90oAKM^=90o→{AIM^=90oAKM^=90o
→→ tứ giác AIMK nt đtròn đkính AM.
b.
Ta có:
MKC^+MPC^=180oMKC^+MPC^=180o
→→ Tứ giác MPCK nt đtròn đkính MC
→MPK^=MCK^ (1)→MPK^=MCK^ (1) (góc nt cùng chắn MK⌢MK⌢ )
Xét (O;R), ta có:
MBC^=MCK^ (2)MBC^=MCK^ (2) (góc nt và góc tt với dây cung cùng chắn MC⌢MC⌢ )
K/h (1),(2) : MPK^=MBC^ (3)MPK^=MBC^ (3)
c. lần lượt CM:
MPK^=MIP^ (4)MPK^=MIP^ (4)
MPI^=MKP^MPI^=MKP^
→ΔMIP∼ΔMPK→ΔMIP∼ΔMPK
Tỉ số đồng dạng :
MIMP=MPMKMIMP=MPMK
→MP2=MI.MK→MP2=MI.MK
→MP3=MI.MK.MP→MP3=MI.MK.MP
MI.MK.MPMax↔MPMaxMI.MK.MPMax↔MPMax
Ta có: MP+OH≤RMP+OH≤R
→MP≤R−OH→MP≤R−OH
→MPMax→MPMax bằng R-OH. Khi O,H,M thẳng hàng
Vậy MI.MK.MPMax=(R−OH)3MI.MK.MPMax=(R−OH)3 khi O,H,M thẳng hàng