a) \(f\left(x\right)=4x^3-2x^2+5x+1-4x^3+3x^2-4x-1\) 

\(f\left(x\right)=x^2+x\) 

b) Bạn tự làm nhé

c) Ta có \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^2+x=0\) 

                                   \(x\left(x+1\right)=0\) 

 \(\Rightarrow x=0\) hoặc \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\) 

Vậy \(x\in\left\{0;-1\right\}\)

a) Ta có: (4x³ - 2x² + 5x + 1) - f(x) = 4x³ - 3x² + 4x + 1

=> f(x) = (4x³ - 2x² + 5x + 1) - (4x³ - 3x² + 4x + 1)

=> f(x) = 4x³ - 2x² + 5x + 1 - 4x³ + 3x² - 4x - 1

=> f(x) = (4x³ - 4x³) - (2x² - 3x²) + (5x - 4x) + (1 - 1)

=> f(x) = x² + x 

b) Bậc của f(x) : 2

Hệ số cao nhất là : 1

c) Ta có : f(x) = 0

=> x² + x = 0

=> x(x + 1) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy x = 0 và x = -1 là nghiệm của f(x)

#)Giải :

Bài 1 :

Ta có :

\(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^o\)

\(\widehat{ACH}+\widehat{HAC}=90^o\)

\(\widehat{BAH}< \widehat{CAH}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABH}>\widehat{ACH}\)

\(\Rightarrow AB< AC\)

Mà HB là hình chiếu của AB trên BC, HC là hình chiếu của AC trên BC

\(\Rightarrow HB< HC\)

Đổi: 8 giờ 30 phút = 8,5 giờ

       10 giờ 30 phút= 10,5 giờ

Thời gian xe máy dự định đi là:

10,5 - 6 = 4,5 giờ

Quãng đường từ A đến B dài:

\(60\times4,5=270\) km

Quãng đường còn lại xe máy cần phải đi là:

270 -140 = 130 km

Thời gian xe máy cần đi để đến B đúng dự định là:

10,5- 8,5=2 giờ

Trên quãng đường còn lại để đến B đúng quy định xe máy phải đi với vận tốc :

130 : 2 = 65( km/h)

Dự định đi từ A đến B hết số thời gian là:

10 giờ 30 phút - 6 giờ = 4 giờ 30 phút = 4,5 giờ

Quãng đường AB dài là:

60 x 4,5 = 270 ( km )

Để đến B đúng dự định, xe máy còn phải đi trong số thời gian là:

10 giờ 30 phút - 8 giờ 30 phút = 2 giờ

Trên quãng đường còn lại xe máy phải đi với vận tốc là :

( 270 - 140 ) : 2 = 65 ( km/giờ )

                       Đáp số : 65 km/giờ

1) \(\left(3x+7\right)^2-\left(2x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+7-2x+3\right)\left(3x+7+2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+10\right)\left(5x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+10=0\\5x+4=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-10\\x=\frac{-4}{5}\end{cases}}\)

Vạy ...

phần 2 tương tự áp dụng \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

\((4x-1)^2-(5-3x)^2=0\)

\(\Leftrightarrow(4x-1-5-3x)(4x+1+5-3x)=0\)

\(\Leftrightarrow(x-6)(x+6)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-6=0\\x+6=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-6\end{cases}}\)

Vậy : ...

\(\frac{x}{-15}=\frac{-60}{x}\Leftrightarrow\frac{x}{-1}=\frac{-4}{x}\Leftrightarrow x\cdot x=4\)

\(\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=\pm2\)

\(\frac{-2}{x}=\frac{-x}{\frac{8}{25}}\)

\(\Leftrightarrow x\cdot(-x)=-2\cdot\frac{8}{25}\)

\(\Leftrightarrow-x^2=-\frac{16}{25}\)

\(\Leftrightarrow x^2=\frac{16}{25}\Leftrightarrow x=\pm\frac{4}{5}\)

\(\frac{x}{-15}=\frac{-60}{x}\)

\(\Rightarrow x^2=900\)

\(\Rightarrow x=\pm30\)

\(\frac{-2}{x}=\frac{-x}{\frac{8}{25}}\)

\(\Rightarrow-\left(x^2\right)=-\frac{16}{25}\)

\(\Rightarrow-\left(x^2\right)=-\left(\frac{4}{5}\right)^2\)

\(\Rightarrow x=\frac{4}{5}\)

1/ \(\left(9x^2-25\right)-\left(6x-10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow9x^2-6x-35=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2-36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-7\right)\left(2x+6\right)=0\)

2/ \(\left(3x+5\right)^2-4x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(5x+5\right)=0\)

3/ \(25x^2-\left(4x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(9x-3\right)=0\)

1) ( 9x² - 25 ) - ( 6x - 10 ) = 0

\(\Leftrightarrow\) [ ( 3x)² - 5² ] - 2.( 3x + 5 ) = 0

\(\Leftrightarrow\)( 3x - 5 ).( 3x + 5 ) - 2.( 3x - 5 ) = 0

\(\Leftrightarrow\) ( 3x + 5 ).( 3x + 5 - 2 ) = 0

\(\Leftrightarrow\)( 3x + 5 ).( 3x + 3 ) = 0

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}3x+5=0\\3x+3=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}3x=-5\\3x=-3\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-5}{3}\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy x = \(\frac{-5}{3}\) , x = -1

2) ( 3x + 5 )² - 4x²  = 0

\(\Leftrightarrow\) ( 3x + 5 - 2x ).( 3x + 5 + 2x ) = 0

\(\Leftrightarrow\)( x + 5 ).( 5x + 5 ) = 0

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x+5=0\\5x+5=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy x = -5 , x = -1

3) 25x² - ( 4x - 3 )² = 0

\(\Leftrightarrow\)( 5x )2 - ( 4x - 3 )² = 0

\(\Leftrightarrow\) ( 5x - 4x + 3 ).(5x + 4x - 3 ) = 0

\(\Leftrightarrow\)( x + 3 ).( 9x - 3 ) = 0

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x+3=0\\9x-3=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=-3\\9x=3\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Vậy x = 3 , x = \(\frac{1}{3}\)

Giải :

Đổi 1 giờ 40 phút = 100 phút = \(\frac{5}{3}\) giờ

1 giờ 30 phút = 90 phút = \(\frac{3}{2}\) giờ

Cứ 20 phút xe máy thứ nhất chạy chậm hơn xe máy thứ hai 1 km. Vậy trong 90 phút xe máy thứ nhất chạy chậm hơn xe máy thứ hai số ki-lô-mét là :

    1 x ( 90 : 20 ) = 4,5 ( km )

Như vậy khi xe máy thứ hai đến B thì xe máy thứ nhất còn cách B là 4,5 km.

Xe máy thứ nhất đi 4,5 km trong thời gian là :

    100 - 90 = 10 ( phút ) = 0,,1 giờ 

Vận tốc xe máy thứ nhất là :

     4,5 : 0,1 = 45 ( km/giờ )

Quãng đường AB dài là :

      45 x \(\frac{5}{3}\)= 75 ( km )

Vận tốc của xe máy thứ hai là :

   75 : \(\frac{3}{2}\)= 50 ( km/giờ )

           Đáp số : 45 km/giờ : 50 km/giờ

Chúc bạn học tốt!

Đổi 1 giờ 40 phút= \(\frac{5}{3}\)giờ

      1 giờ 30 phút = 1,5 giờ

Cứ 20 phút xe máy thứ nhất đi chậm hơn xe máy thứ hai 1 km

Suy ra cứ 1 giờ xe máy thứ nhất đi chậm hơn xe máy thứ hai 3 km

Suy ra sau 1 giờ 30 phút( tức là lúc xe máy thứ hai về đến B) thi xe máy thứ nhất đi  chậm hơn xe máy thứ hai 4,5 km

Mà sau khi xe máy thứ hai về đến B xe máy thứ nhất cần đi thêm \(\frac{1}{6}\)giờ nữa để về tới B

Suy ra vận tốc của xe máy thứ nhất là:

\(4,5\div\frac{1}{6}=27\)km/h

Vận tốc của xe máy thứ hai là:

27+3=30 km/h