Mệnh đề sau là mệnh đề gì
a) 8 là số nguyên tố
b) \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ
c) \(5-\sqrt{2}\)là số vô tỉ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mệnh đề sau là mệnh đề gì
a) 8 là số nguyên tố
b) \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ
c) \(5-\sqrt{2}\)là số vô tỉ
\(A=18^{15}-\frac{8^5.9^{14}.5}{4^8}.27^{10}-4^7.3^{31}=\left(2.3^2\right)^{15}-\frac{\left(2^3\right)^5.\left(3^2\right)^{14}.5}{\left(2^2\right)^8}.\left(3^3\right)^{10}-\left(2^2\right)^7.3^{31}\)
\(=2^{15}.3^{30}-\frac{2^{15}.3^{28}.5}{2^{16}}.3^{30}-2^{14}.3^{31}\)
\(=2^{15}.3^{30}-\frac{3^{58}.5}{2}-2^{14}.3^{31}\)
\(=2^{14}.3^{30}\left(2-3\right)-\frac{3^{58}.5}{2}=-1.2^{14}.3^{30}-\frac{3^{58}.5}{2}=-1.2^{15}.3^{30}-3^{58}.5\)
\(=3^{30}\left(-1.2^{15}-3^{28}.5\right)\)
Bài toán 1: (Hình a)
Gọi đường thẳng qua N vuông góc với AN cắt AC tại R, qua P kẻ đường thẳng song song với BC. Đường thẳng này cắt AM,AN,BC lần lượt tại S,T,K.
Ta thấy \(\Delta\)APR có AN vừa là đường cao, đường phân giác => \(\Delta\)APR cân tại A => AP = AR, NP = NR
Áp dụng hệ quả ĐL Thales \(\frac{BM}{PS}=\frac{CM}{KS}\left(=\frac{AM}{AS}\right)\)=> PS = KS
Áp dụng ĐL đường phân giác trong tam giác: \(\frac{TK}{TP}=\frac{AK}{AP}\Rightarrow\frac{ST+SK}{TP}=\frac{AK}{AR}\)
\(\Rightarrow\frac{2ST+PT}{TP}=\frac{AR+RK}{AR}\Rightarrow\frac{2ST}{TP}=\frac{RK}{AR}\)
Dễ thấy NS là đường trung bình của \(\Delta\)RKP => RK = 2NS. Do đó \(\frac{ST}{TP}=\frac{NS}{AR}\)
Đồng thời NS // AR, suy ra \(\frac{ST}{TP}=\frac{NS}{AR}=\frac{SQ}{QA}\)=> QT // AP (ĐL Thaels đảo)
Mà AP vuông góc PO nên QT vuông góc PO. Từ đây suy ra T là trực tâm của \(\Delta\)POQ
=> QO vuông góc PT. Lại có PT // BC nên QO vuông góc BC (đpcm).
Bài toán 2: (Hình b)
Ta có IB = IC => \(\Delta\)BIC cân tại I => ^IBC = ^ICB = ^ACB/2 => \(\Delta\)MCI ~ \(\Delta\)MBC (g.g)
=> MC2 = MI.MB. Xét \(\Delta\)AHC có ^AHC = 900 , trung tuyến HM => HM = MC
Do đó MH2 = MI.MB => \(\Delta\)MIH ~ \(\Delta\)MHB (c.g.c) => ^MHI = ^MBH = ^MBC = ^MCI
=> Tứ giác CHIM nội tiếp. Mà CI là phân giác ^MCH nên (IH = (IM hay IM = IH (đpcm).
Bài toán 3: (Hình c)
a) Gọi đường thẳng qua C vuông góc CB cắt MK tại F, DE cắt BC tại Q, CG cắt BD tại I.
Áp dụng ĐL Melelaus:\(\frac{MB}{MC}.\frac{GA}{GB}.\frac{DC}{DA}=1\)suy ra \(\frac{DC}{DA}=2\)=> A là trung điểm DC
Khi đó G là trọng tâm của \(\Delta\)BCD. Do CG cắt BD tại I nên I là trung điểm BD
Dễ thấy \(\Delta\)BCD vuông cân tại B => BI = CM (=BC/2). Từ đó \(\Delta\)IBC = \(\Delta\)MCF (g.c.g)
=> CB = CF => \(\Delta\)BCF vuông cân ở C => ^CBA = ^CBF (=450) => B,A,F thẳng hàng
=> CA vuông góc GF. Từ đó K là trực tâm của \(\Delta\)CGF => GK vuông góc CF => GK // CM
Theo bổ đề hình thang thì P,Q lần lượt là trung điểm GK,CM. Kết hợp \(\Delta\)CEM vuông ở E
=> EQ=CM/2. Áp dụng ĐL Melelaus có \(\frac{GD}{GM}.\frac{EQ}{ED}.\frac{CM}{CQ}=1\)=> \(\frac{EQ}{ED}=\frac{1}{4}\)
=> \(\frac{ED}{CM}=2\)=> DE = 2CM = BC (đpcm).
b) Theo câu a thì EQ là trung tuyến của \(\Delta\)CEM vuông tại E => EQ = QC => ^QEC = ^QCE
Vì vậy ^PEG = ^QEC = ^QCE = ^PGE => \(\Delta\)EPG cân tại P => PG = PE (đpcm).
#)Giải :
Ta có :
\(\frac{a}{a'}+\frac{b'}{b}=1\Leftrightarrow ab+a'b'=a'b\Leftrightarrow abc+a'b'c'=a'bc\left(1\right)\)(vì c khác 0)
\(\frac{b}{b'}=\frac{c'}{c}=1\Leftrightarrow bc+b'c'=b'c=\Leftrightarrow a'bc+a'b'c'=a'b'c\left(2\right)\)(vì a' khác 0)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrowđpcm\)
a) 544 và 148
148 = ( 142 )4 = 1964
=> 544 < 1964
=>544 < 148
\(a)54^4< 196^4=\left(14^2\right)^4=14^8\)
\(\Rightarrow54^4< 14^8\)
\(b)27^5=\left(3^3\right)^5=\left(3^5\right)^3=143^3< 245^3\)
\(\Rightarrow245^3>27^5\)
\(b)3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}>8^{100}=\left(2^3\right)^{100}=2^{300}\)
\(\Rightarrow3^{200}>2^{300}\)
#)Giải :
Ta có : \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)=\frac{b+d}{2bd}\)
\(\Rightarrow2bd=c\left(b+d\right)\left(1\right)\)
Do b là trung bình cộng của a và c nên \(b=\frac{a+c}{2}\)
Thay vào (1) ta được \(2.\frac{a+c}{2}.d=c\left(\frac{a+c}{2}+d\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+c\right)d=\frac{c\left(a+c+2d\right)}{2}\)
\(\Rightarrow\left(a+c\right)2d=c\left(a+c+2d\right)\)
\(\Rightarrow2ad+2cd=ac+c^2+2cd\)
\(\Rightarrow2ad=ac+c^2=c\left(a+c\right)=c.2b\)
\(\Rightarrow ad=bc\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
\(C< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}......\frac{80}{81}\Rightarrow C.C< \frac{C.2....80}{3.5....81}=\frac{1.2.3....79.80}{2.3.4....81}=\frac{1}{81}=\left(\frac{1}{9}\right)^2mà:C>0\Rightarrow C< \frac{1}{9}\)
a, mệnh đề đúng
b, mệnh đề sai
c, mệnh đề đúng