Cho A = \(\frac{1}{1.2}\)+ \(\frac{1}{3.4}\)+ \(\frac{1}{5.6}\)+ . . . + \(\frac{1}{99.100}\)
Chứng minh rằng \(\frac{7}{12}\) < A < \(\frac{5}{6}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ BAx là góc ngoài tam giác ABC =>BAx = B+C=>BAE=(B+c)/2.
ABE= A+C => AEB=180-ABE-BAE=180-A-C-B/2-C/2=(B-C)/2
b.Có B+C=120
B-C=30 => đề sai nhé góc B>C =>B=75, C=45
Ta có : xAB = 180° - BAC ( kề bù )
=> EAB = \(\frac{180°\:-\:BAc}{2}\)
=> ABE = 180° - ABC ( kề bù)
=> AEB = \(180°\:-\:\frac{180°-Bac}{2}\)- 180° - ABC
=> ABC = B - C/2
b) Sai nhé
\(\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)
\(=\sqrt{3+2.\sqrt{3}.\sqrt{2}+2}\)\(-\sqrt{3-2.\sqrt{3}.\sqrt{2}+2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}\)\(-\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=|\sqrt{3}+\sqrt{2}|-|\sqrt{3}-\sqrt{2}|\)
\(=\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}\)
\(=2\sqrt{2}\)
#)Giải :
Ta có : \(4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\)
\(=4a^2b^2-\left(a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2\right)\)
\(=4a^2b^2-a^4-b^4-c^4-2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\)
\(=2a^2b^2-a^4-b^4-c^4+2b^2c^2+2c^2a^2\)
\(=-a^4+2a^2b^2-b^4-c^2+2b^2c^2+2c^2a^2\)
\(=-\left(a^2-b^2\right)^2-c^4+2b^2c^2+2c^2c^2\)
\(=-\left(a^2-b^2\right)^2-c\left(c^2-2b^2+2a^2\right)>0\)
\(\Rightarrow A>0\left(đpcm\right)\)
\(A=\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)\left(2ab-a^2-b^2+c^2\right)\)
=>\(A=\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)\left(c-a+b\right)\left(a-b+c\right)\)
do a,b,c la do dai 3 canh tam giac => A>0=>dpcm
1) Tính nhanh
99 - 97 + 95 - 93 + 91 - 89 + ... + 7 - 5 + 3 - 1 (có tất cả 50 số hạng)
= (99 - 97) + (95 - 93) + (91 - 89) + ... + (7 - 5) + (3 - 1) (có 25 cặp)
= 2 + 2 + 2 + ... + 2 (có 25 số hạng 2)
= 2 . 25
= 50
#)Giải :
\(x^2+y^2+z^2=4x-2y+6z-14\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-4x-2y+6z-14=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\y+1=0\\z-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\\z=3\end{cases}}}\)
Vậy x = 2; y = -1; z = 3
Câu hỏi của Vũ Thị Kim Oanh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo
Taco A>0.mặt khác 1/2+1/3*4=7/12 vậy A>7/12