Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. M là một điểm di động trên cung nhỏ BC. ( M khác B,C ) . AM cắt BC tại N. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của N trên AB, AC. DN cắt AC tại F.
a. CM tứ giác ADNE nội tiếp.
b. FN.FD = FE.FA

c. DE = AM.sinBAC

d. Khi M là điểm chính giữa cung BC nhỏ, hãy so sánh diện tichs ADME và diện tích ABC

Rút gọn biểu thức

\(\left(\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+1\right)\)x \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1\right)\)

cho K là điểm nằm ngoài đường trờn (O) từ K kẻ tiếp tuyến KA, KB tới (O) và cát tuyến KCD sao cho BD là bk của (O)

a, cm tg KAOB nội tếp đường tròn 

b,KA^2=KC.KD

c goi M  là gia điểm AC và KO và H là giao điểm của OK và AB cm MH=MK

Cho hpt  \(\hept{\begin{cases}2x-my=0\\x+y=6\end{cases}}\)

a) Giả hpt khi m=1

b) Tìm m để hpt đã cho có duy nhất 1 nghiệm? Vô nghiệm?

Cho hình vuông ABCD. Điểm E thuộc cạnh BC sao cho \(\widehat{CDE}=30^o\).Kẽ \(BH\perp DE\left(H\in DE\right)\), BH cắt CD tại  K

a) chứng minh ; BDCH, ABHD nội tiếp, xác định tâm và bán kính

b) AH cắt BD tại M . Chứng minh \(AB.MD=MA.DH\)

c) Chứng minh M, E, K thẳng hàng

Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng: 2n+1 và 3n+1 là các số chính phương thì 5n+3 không là số nguyên tố.

Cho a1,a2,..............a2013, biết ak= 2k+1/(k²+k)² với mọi k = 1,2,3,4,.........2013 
Tính tổng S=a1 +a2+a3+.........+a2013

Chứng minh rằng:

        \(f\left(x\right)=x^{250}+x^{249}+x^{248}+...+x^2+x+1\) là bất khả quy.*

(*) Bất khả quy: ko thế phân tích thành nhân tử

Giải hệ PT:

\(\hept{\begin{cases}x\left(x+4\right)\left(4x+y\right)=6\\x^2+8x+y=-5\end{cases}}\)