Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:\(\frac{xy}{x^2+y^2}+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương trình đã cho có hai nghiệm
<=>∆ ≥ 0
<=>(m+3)²-8m ≥ 0
<=>m²-2m+9 ≥ 0
<=>(m-1)²+8 ≥ 0 (đúng)
Vậy pt đa cho luôn có nghiệm vói mọi m € R
``````````````````
Theo viét ta có:
x1+x2=(m+3)/2
x1.x2=m/2
Khi đó:
x1+x2=5/(2x1.x2)
<=>(m+3)/2 = 5/m
<=>m²+3m=10
<=>m²+3m-10=0
<=>m=2 hoặc m=-5
Vậy m=2 và m=-5 là giá trị cần tìm
=============
b/ Ta có:
P=|x1-x2|
=>P² = (x1-x2)² = (x1+x2)²-4x1.x2
=(m+3)²/4-2m = (m²-2m+9)/4
=[(m-1)²+8]/4 ≥ 2
=>P ≥ √2
Vậy minP=√2 <=>m=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
tính delta rồi c/m cho (1) luôn có 2 ngiệm phân biệt
áp dụng định lí viet rồi thế vô là tìm dc m rồi xem điều kiên
rồi kết luận
\(x^2+2\left(m+2\right)x+4m-1=0\) \(\left(1\right)\)
\(\Delta'=\left(m+2\right)^2-4m+1\)
\(\Delta'=m^2+4m+4-4m+1\)
\(\Delta'=m^2+5>0\forall m\)
\(\Rightarrow pt\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm pb \(\forall m\)
theo định lí vi - ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(m+2\right)\\x_1.x_2=4m-1\end{cases}}\)
theo bài ra \(x^2_1+x^2_2=30\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2-30=0\)
\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m+2\right)\right]^2-2.\left(4m-1\right)-30=0\)
\(\Leftrightarrow4.\left(m^2+4m+4\right)-8m+2-30=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+16m+16-8m-28=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m-12=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-3=0\) \(\left(#\right)\)
từ \(\left(#\right)\) ta có \(a+b+c=1+2-3=0\)
\(\Rightarrow pt\left(#\right)\) có 2 nghiệm \(m_1=1;m_2=-3\) ( TM \(\forall m\) )
vậy....
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn có thể tham khảo ở đây :
Câu hỏi của Anh Bên - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(P=\frac{2018}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2018}{ab+bc+ac}-\frac{2017}{a^2+b^2+c^2}\)
\(P\ge2018\left(\frac{4}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac}\right)-\frac{2017}{a^2+b^2+c^2}\)
\(P\ge\frac{2018.8}{\left(a+b+c\right)^2}-\frac{2017}{a^2+b^2+c^2}=\frac{2018.8}{9}-\frac{2017}{a^2+b^2+c^2}\)
Vì \(9=\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge3\)
\(P\ge\frac{2018.8}{9}-\frac{2017}{3}=...\)
P min = ... khi a=b=c = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
12=4(x2+y2+xy)= 3(x+y)2+(x-y)2>= 3(x+y)2
=> (x+y)2<=4 => Max, Min
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{3}-1\) 1
= \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{3}\)- 1
= \(\sqrt{3}-1+\sqrt{3}-1\)
= \(2\sqrt{3}-2\)
Tk mk