Cho pt x2 –mx +1005m = 0 ( m là tham số) có 2 nghiệm x1 và x2.Tìm gt của m để biểu thức
M= (2x1x2+2680)/ (x12+x22+2(x1x2+1)-1) đạt GTNN
Giúp lẹ nha mm dg cần giấp. Thanks!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải phương trình: \(\frac{x^2}{9}+\frac{16}{x^2}=\frac{10}{3}\left(\frac{x}{3}-\frac{4}{x}\right)\)
Điều kiện:\(x\ne0\)
Đặt \(\frac{x}{3}-\frac{4}{x}=t\).Ta có:\(t^2=\left(\frac{x}{3}-\frac{4}{x}\right)^2=\frac{x^2}{9}-2.\frac{x}{3}.\frac{4}{x}+\frac{16}{x^2}=\frac{x^2}{9}+\frac{16}{x^2}-\frac{8}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{9}+\frac{16}{x^2}=t^2+\frac{8}{3}\).Thay vào pt ta có:\(t^2+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}.t\)
\(\Leftrightarrow3t^2-10t+8=0\)\(\Leftrightarrow3t^2-4t-6t+8=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(3t-4\right)-2\left(3t-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(3t-4\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\t=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
Với \(t=2\) thì \(\frac{x^2-12}{3x}=2\Leftrightarrow x^2-12-6x=0\)\(\Rightarrow x^2-6x+9-21=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=21\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=\sqrt{21}\\x-3=-\sqrt{21}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{21}+3\\x=3-\sqrt{21}\end{cases}}\)
Với \(t=\frac{4}{3}\) thì \(\frac{x^2-12}{3x}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow x^2-4x-12=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=6\end{cases}}\)
Tập nghiệm của pt S=\(\left\{\sqrt{21}+3;3-\sqrt{21};-2;6\right\}\)
a) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến giao nhau: ^HMC = 2.^AMH; ^HMD = 2.^BMH
Suy ra ^HMC + ^HMB = 2(^AMH + ^BMH) = 1800 => 3 điểm C,M,D thẳng hàng (đpcm).
Có C,M,D thẳng hàng, Do C,D thuộc (M;MH) nên CD là đường kính của (M;MH)
Khi đó MO là đường trung bình của hình thang vuông ACDB => MO // AC // BD
=> MO vuông góc CD => CD là tiếp tuyến của (O) (đpcm).
b) Dễ thấy AC + BD = AH + BH = 2R (R là bán kính của (O)) (không đổi).
c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông IMO có OH.OI = OM2 = R2 (không đổi).