Điều kiện:\(x\ne0\)

Đặt \(\frac{x}{3}-\frac{4}{x}=t\).Ta có:\(t^2=\left(\frac{x}{3}-\frac{4}{x}\right)^2=\frac{x^2}{9}-2.\frac{x}{3}.\frac{4}{x}+\frac{16}{x^2}=\frac{x^2}{9}+\frac{16}{x^2}-\frac{8}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{9}+\frac{16}{x^2}=t^2+\frac{8}{3}\).Thay vào pt ta có:\(t^2+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}.t\)

\(\Leftrightarrow3t^2-10t+8=0\)\(\Leftrightarrow3t^2-4t-6t+8=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(3t-4\right)-2\left(3t-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(3t-4\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\t=\frac{4}{3}\end{cases}}\)

Với \(t=2\) thì \(\frac{x^2-12}{3x}=2\Leftrightarrow x^2-12-6x=0\)\(\Rightarrow x^2-6x+9-21=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=21\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=\sqrt{21}\\x-3=-\sqrt{21}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{21}+3\\x=3-\sqrt{21}\end{cases}}\)

Với \(t=\frac{4}{3}\) thì \(\frac{x^2-12}{3x}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow x^2-4x-12=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=6\end{cases}}\)

Tập nghiệm của pt S=\(\left\{\sqrt{21}+3;3-\sqrt{21};-2;6\right\}\)

a) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến giao nhau: ^HMC = 2.^AMH; ^HMD = 2.^BMH

Suy ra ^HMC + ^HMB = 2(^AMH + ^BMH) = 180⁰ => 3 điểm C,M,D thẳng hàng (đpcm).

Có C,M,D thẳng hàng, Do C,D thuộc (M;MH) nên CD là đường kính của (M;MH)

Khi đó MO là đường trung bình của hình thang vuông ACDB => MO // AC // BD

=> MO vuông góc CD => CD là tiếp tuyến của (O) (đpcm).

b) Dễ thấy AC + BD = AH + BH = 2R (R là bán kính của (O)) (không đổi).

c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông IMO có OH.OI = OM² = R² (không đổi).