\(\frac{10^{2019}+71}{9}\)la mot so tu nhien
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{1+a}=1-\frac{1}{1+b}+1-\frac{1}{1+c}=\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\\\frac{1}{1+b}=1-\frac{1}{1+a}+1-\frac{1}{1+c}=\frac{a}{1+a}+\frac{c}{1+c}\\\frac{1}{1+c}=1-\frac{1}{1+b}+1-\frac{1}{1+a}=\frac{b}{1+b}+\frac{a}{1+a}\end{cases}}\)
Áp dụng bđt AM-GM:
\(\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}\ge2\sqrt{\frac{ab}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}}\)
\(\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\ge2\sqrt{\frac{bc}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\)
\(\frac{a}{1+a}+\frac{c}{1+c}\ge2\sqrt{\frac{ac}{\left(1+a\right)\left(1+c\right)}}\)
Nhân theo vế: \(\frac{1}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge\frac{8abc}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)
\(\Leftrightarrow abc\le\frac{1}{8}."="\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}\)
Gọi chiều rộng HCN là x
=> Chiều dài HCN là: 3x
=> Diện tích ban đầu của HCN là: \(3x^2\)
Khi tăng chiều rộng 2m, giảm chiều dài 10m thi diện tích HCN là:
(x+2) * (3x-10) = x(3x-10) + 2(3x-10) = 3x^2 - 10x + 6x - 20 = 3x^2 - 4x - 20
Theo đề bài ta có: 3x^2 - ( 3x^2 - 4x - 20) = 60
<=> 4x + 20 = 60 <=> 4x = 40 <=> x = 10 (m)
Diện tích ban đầu của HCN là: 3 * 10^2 = 300 (m^2)
gọi số ngày may theo kế hoạch là x ( x > 0) . mà theo dự định mỗi ngày phân xưởng đó phải may 90 chiếc nên số áo phân xưởng đó phải may là 90x
\(\Rightarrow\)số ngày may thực tế là x + 9 \(\Rightarrow\)nhưng thực tế số áo may trong một ngày là 60 nên số áo phân xưởng đó phải may là 60(x+9)
vì số áo mà phân xuorng đó phải may không đổi nên ta có pt : 90x = 60( x +9) (1)
giải pt (1) ta có : 90x = 60x + 540
\(\Rightarrow\)30x = 540
\(\Rightarrow\)x = 28 ( thỏa mãn đk của ẩn )
\(\Rightarrow\)số áo phân xưởng đó phải may là : 28 . 90 = 2520 ( chiếc áo)
vậy số áo phải may theo kế hoạch là 2520 ( chiếc)
\(10^{2019}\text{ có tổng các c/s là 1}\)
\(71\text{ có tổng các c/s là 8}\)
\(\Rightarrow\frac{10^{2019}+71}{9}⋮9\text{ mà }10^{2019}+71\text{ dương }\Rightarrow\frac{10^{2019}+71}{9}\inℕ\)
Ta có :
\(10^{2019}\equiv1\left(mod9\right)\)
\(71\equiv8\left(mod9\right)\)
\(\Rightarrow10^{2019}+71⋮9\)
Vậy \(\frac{10^{2019}+71}{9}\inℕ\left(ĐPCM\right)\)