\(\frac{a-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+d}+\frac{c-d}{a+d}\ge\frac{a-d}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+d}+\frac{c-d}{a+d}-\frac{a-d}{a+b}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+d}+\frac{c-d}{a+d}+\frac{d-a}{a+b}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a-b}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b-c}{c+d}+1\right)+\left(\frac{c-d}{a+d}+1\right)+\left(\frac{d-a}{a+b}+1\right)\ge4\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+c}{b+c}+\frac{b+d}{c+d}+\frac{c+a}{a+d}+\frac{d+b}{a+b}\ge4\)

\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+d}\right)+\left(b+d\right)\left(\frac{1}{c+d}+\frac{1}{a+b}\right)\ge4\)(1)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{a+c}{b+c}+\frac{b+d}{c+d}+\frac{c+a}{a+d}+\frac{d+b}{a+b}\ge\)\(\left(a+c\right)\frac{2}{\sqrt{\left(b+c\right)\left(a+d\right)}}+\left(b+d\right)\frac{2}{\sqrt{\left(c+d\right)\left(a+b\right)}}\ge\frac{4\left(a+c\right)}{a+b+c+d}+\frac{4\left(b+d\right)}{a+b+c+d}=\frac{4\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=4 \left(2\right)\)Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+d}+\frac{c-d}{a+d}\ge\frac{a-d}{a+b}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{b+c}=\frac{1}{a+d}\\\frac{1}{c+d}=\frac{1}{a+b}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b+c=a+d\\c+d=a+b\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c=d\)

vì sao                                          

 (a+c)(2/căn bậc 2 của(b+c)(a+d))+(b+d)(2/căn bậc 2 của (c+d)(a+b))
>=(4(a+c)/a+b+c+d) +4(b+d)/a+b+c+d

(căn bậc 2 máy mink ko viết đc)

Ta có: \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\ge\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^4+y^4}{x^2y^2}\ge\frac{x^2+y^2}{xy}\Leftrightarrow\frac{x^4+y^4}{x^2y^2}\ge\frac{x^3y+xy^3}{x^2y^2}\)

\(\Leftrightarrow x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\Leftrightarrow x^4+y^4-x^3y-xy^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)(đúng)

Các phép biến đổi là tương đương suy ra đpcm
Dấu "=" xảy ra khi x=y

cám ơn bạn nha

ta co ph trinh

45x=60(x-50)

x=200 km

cho mk cai h nha

còn cách nào khác không bạn

Ta có:\(\frac{x+21}{1998}-\frac{x+25}{1994}+\frac{x+63}{652}-\frac{x+75}{648}=0\)

\(\Rightarrow\frac{x+21}{1998}-\frac{x+25}{1994}+\frac{x+63}{652}-\frac{x+75}{648}+4-4=0\)

\(\Rightarrow\frac{x+21}{1998}+1-\frac{x+25}{1994}-1+\frac{x+63}{652}+3-\frac{x+75}{648}-3=0\)

\(\Rightarrow\frac{x+2019}{1998}-\frac{x+2019}{1994}-\frac{x+2019}{652}+\frac{x+2019}{648}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+2019\right)\times\left(\frac{1}{1998}-\frac{1}{1994}+\frac{1}{652}-\frac{1}{648}\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+2019=0\\\frac{1}{1998}-\frac{1}{1994}+\frac{1}{652}-\frac{1}{648}=0\end{cases}}\)  

Vì \(\frac{1}{1998}-\frac{1}{1994}+\frac{1}{652}-\frac{1}{648}\ne0\)

\(\Rightarrow x+2019=0\)

\(\Rightarrow x=-2019\)

Vậy \(x=-2019\)

cảm ơn bạn nhiều nghen

bn lên ngạng hoặc và xem câu hỏi tương tự nha!

Nhớ k mk đấy nha!

thanks nhìu!

OK..OK..OK

bn lên mạng hoặc vào xem câu hỏi tương tự nha!

Nhớ k mk đấy nha!

thanks nhìu!

OK..OK..OK

bn lên mạng hoặc vào xem câu hỏi tương tự nha!

Nhớ k mk đấy nha!

thanks nhìu!

OK..OK..OK