84 bước

a) Xét 2 tam giác vuông AMB và ANC có: \(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\) ( do AD là tia phân giác ^A ) 

\(\Rightarrow\)\(\Delta AMB~\Delta ANC\) ( g-g ) \(\Rightarrow\)\(\frac{BM}{AB}=\frac{CN}{AC}\)

b) Theo bđt 3 điểm ta có: \(\hept{\begin{cases}BM+DM\le BD\\CN+DN\le CD\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(BM+CN+DM+DN\le BC\)

\(\Rightarrow\)\(BM+CN\le BC\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}M\in BD,AD\\N\in CD,AD\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(M\equiv N\equiv D\)\(\Rightarrow\)\(BD\perp AD;CD\perp AD\) hay tam giác ABC có AD vừa là đường phân giác vừa là đường cao => tam giác ABC cân tại A 

c) Có: \(\sin\left(\frac{A}{2}\right)=\frac{BM}{AB}=\frac{CN}{AC}=\frac{BM+CN}{AB+AC}\le\frac{BC}{AB+AC}\le\frac{BC}{2\sqrt{AB.AC}}\)

Dấu "=" xảy ra khi tam giác ABC cân tại A 

\(10^6-5^7⋮53\)

=\(\left(2\cdot5\right)^6-5^7\)

=\(2^6\cdot5^6-5^7\)

=\(5^6\cdot\left(2^6-5\right)=5^6\cdot59⋮59\)

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{13}\left(x< y< z\right)\)

\(x+y+z=51\)

\(\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{13}=\frac{x+y+z}{9+12+13}=\frac{51}{34}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{27}{2}\\y=18\\z=\frac{39}{2}\end{cases}}\)

BÀI 111

a, các bội của 4 là: 8, 20

b, các bội của 4 nhỏ hơn 30: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28

c, booijcuar 4 = 4*x

bài 112

ước của 4: 1, 2, 4

ước 6: 1, 2, 3, 6

ước 9: 1,3,3,9

ước 13: 1, 13

ước 1: 1

Bài 111 :

a) Vì các số 8 ; 20 chia hết cho 4 nên 2 số 8 ; 20 là bội của 4.             

b) Ta lần lượt nhân 4 với 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, khi đó ta được các bội nhỏ hơn 30 của 4 là : {0 ; 4 ; 8  ;12 ; 16 ; 20 ; 24 ; 28}

c) Dạng tổng quát bội của 4 là: 4k, với k ∈ N

Bài 112 :

+) Tìm các ước của 4 : lần lượt chia 4 cho 1,2,3,4 ta thấy 4 chia hết cho các số: 1,2,4 nên :

Ư(4) = {1 ; 2 ; 4}

+) Tìm các ước của 6 : lần lượt chia 6 cho 1,2,3,4,5,6 ta thấy 6 chia hết cho các số: 1,2,3,6 nên :

Ư(6) ={1 ; 2 ; 3 ; 6}

+) Tìm các ước của 9 : lần lượt chia 9 cho 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ta thấy 9 chia hết cho các số: 1,3,9 nên :

Ư(9) = {1 ; 3 ; 9}

+) Tìm các ước của 13 : lần lượt chia 13 cho 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 ta thấy 13 chỉ chia hết cho các số 1,13 nên:

Ư(13) = {1 ; 13}

+) Tìm ước của 1:

Ư(1) = {1}

~Std well~

#Tử Trân