LÀm hộ tôi

a, \(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}\)

ĐKXĐ : \(x\ge2\)

PT \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)( \(a,b,c\ge0\))

Đặt \(a=\sqrt{x-1}\); \(b=\sqrt{x-2}\);   \(c=\sqrt{x+3}\)

Suy ra : \(ab+c=b+ac\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-c\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\b=c\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x-2}=\sqrt{x+3}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=1\\x-2=x+3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=2\)( Thỏa Mãn )

Vậy x=2

Để A>-1 <=> \(\frac{2}{a}\) -1>-1   (đk a\(\ne\) 0)

            <=> \(\frac{2}{a}\) >0

  Vì 2>0=> a>0             

chỉ giùm nha nhanh nhanh nha

Gọi chiều dài miếng đất hình chữ nhật đó là : \(a\left(m/0< a< 25\right)\)

Do chiều rộng bằng 2 lần chiều dài nên chiều rộng là  \(2a\left(m\right)\)

Ta có phương trình :

\(\left(a+2a\right)\times2=50\)

\(\Leftrightarrow3a=25\)

\(\Leftrightarrow a=\frac{25}{3}\left(tm\right)\)

Vậy chiều dài là  \(\frac{25}{3}\left(m\right)\)

Chiều rộng là  \(2\times\frac{25}{3}=\frac{50}{3}\left(m\right)\)

Diện tích miếng đất là : \(\frac{25}{3}\times\frac{50}{3}=\frac{1250}{9}\left(m^2\right)\)

Vậy ....

x_{1 = \(\frac{15\sqrt{34}}{34}\)}

x_{2 = \(\frac{-15\sqrt{34}}{34}\)}

\(1+x+y=\sqrt{x}+\sqrt{xy}+\sqrt{y}\)

\(\Leftrightarrow2\left(1+x+y\right)=2\left(\sqrt{x}+\sqrt{xy}+\sqrt{y}\right)\) 

\(\Leftrightarrow2+2x+2y=2\sqrt{x}+2\sqrt{xy}+2\sqrt{y}\)

\(\Leftrightarrow2x+2y+2-2\sqrt{x}-2\sqrt{xy}-2\sqrt{y}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{xy}+y\right)+\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-2\sqrt{y}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y}-1\right)^2=0\)  

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=\sqrt{y}\\\sqrt{x}=1\\\sqrt{y}=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=y=1\)

\(\Rightarrow S=x^{2013}+y^{2013}=1+1=2\)

\(\frac{x-1}{2x+1}< \frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{x-1}{2x+1}-\frac{1}{2}< 0\Leftrightarrow\frac{-3}{2x+1}< 0.\)

\(\Leftrightarrow2x+1>0\Leftrightarrow x>-\frac{1}{2}.\)