Kí hiệu \(a\equiv b\left(modc\right)\)nghĩa là \(a,b\)có cùng số dư khi chia cho \(c\)

Ta có: \(23456789^2=\left(23456700+89\right)^2\equiv89^2\equiv7921\equiv21\left(mod100\right)\)

Vậy \(23456789^2\)có 2 chữ số tận cùng là 21.

Mode là gì???Lớp 8 chưa học bạn nhé

bài này chị bt làm rồi nhưng làm hơi dài

chị bận tối chị viết cho nha

hihihhihhi

Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng cộng mẫu thức , ta có : 

\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{9}{x^2+y^2+z^2}\)

Giờ ta cần chỉ ra được \(\frac{9}{x^2+y^2+z^2}\ge x^2+y^2+z^2\)thì bài toán sẽ được hoàn tất phép chứng minh

Thật vậy , biến đổi tương đương : \(9\ge\left(x^2+y^2+z^2\right)< =>x^2+y^2+z^2\le3\)

dễ rồi nhỉ

Áp dụng BĐT Cô-si: \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)với \(x,y>0\), ta có: 

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}}=2\)(dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\))

Tương tự, ta cũng có:

\(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2\left('='\Leftrightarrow a=c\right);\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\ge2\left('='\Leftrightarrow b=c\right)\)

Vì vậy 

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge6\)(dấu ''='' xảy ra khi \(a=b=c\))

\(\Leftrightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}\ge6\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}+\frac{a+b+c}{c}\ge9\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}\ge9\Leftrightarrow ab+bc+ca\ge9abc\)

Cái này phải là bất đẳng thức bạn nhé!

\(x^2+y^2+z^2+14\ge4x-2y-6z\Leftrightarrow x^2-4x+4+y^2+2y+1+z^2+6z+9\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+3\right)^2\ge0\)

Bất đẳng thức cuối đúng vì mỗi hạng tử không âm. Do đó bất đẳng thức đã cho là đúng.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=-2;y=1;z=-3\)

\(a\le b\Leftrightarrow2a\le2b\Rightarrow2a-3< 2a\le2b< 2b+2\)

Đề không ghi rõ các giao điểm A',B',C',D',E' xác định như thế nào nên mình quy ước như sau:

AC cắt BE tại A'

AD cắt BE tại B'

AD cắt CE tại C'

BD cắt CE tại D'

BD cắt AC tại E'

Hình trong này hơi khó vẽ nên bạn tự vẽ hình đi nhé.

Bạn nên vẽ ngũ giác A'B'C'E'D' đều trước, rồi vẽ hình sao ABCDE sau (bằng cách kéo dài các cạnh để chúng cắt nhau)

Các bước giải bài toán:

+Chứng minh các tam giác A'B'A, B'C'E, C'D'D, D'E'C, E'A'B bằng nhau .

+Từ đó suy ra AC + AB' + AA' + A'B' = 2AC => Bài toán quy về tính AC

+Tính các góc trong ngũ giác -> trong tam giác -> góc OAC = 18 độ

+Tiếp theo bạn dùng tỉ lượng giác để tính cạnh AC khi đã biết OA=18 và góc OAC=18 độ.Bạn sẽ hạ OH vuông góc AC. Đây là kiến thức lớp 9. Do đó nếu cần bạn có thể kiểm tra và ghi rõ lại đề!

Đáp án: 60,8676

Chúc bạn học tốt.

Xin lỗi bạn mình nhầm một xí, đáp án đúng của bài toán phải là: 68,4761.

Mình bấm máy tính như sau: 2*2*18*cos(18)