Cho hình vẽ. Chứng minh AC=BD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)có:
MA = MD (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(2 góc đối đỉnh)
MB = MC (M là trung điểm của BC)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\)
b) Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta DMB\)có:
MA = MD (gt)
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(2 góc đối đỉnh)
MC = MB (M là trung điểm của BC)
\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta DMB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\)(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow AC//BD\)
c) Ta có: \(\Delta AMC=\Delta DMB\)(theo b)
=> AC = BD (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta DBK\)và \(\Delta ACH\)có:
\(\widehat{BKD}=\widehat{CHA}=90^o\left(gt\right)\)
BD = AC (cmt)
\(\widehat{DBK}=\widehat{ACM}\)(cm b)
\(\Rightarrow\Delta DBK=\Delta ACH\left(CH-GN\right)\)
=> BK = CH (2 cạnh tương ứng)
d) Ta có: \(\Delta AMB=\Delta DMC\)(theo a)
=> AB = CD (2 cạnh tương ứng) (1)
\(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc ở vị trí so le trong => AB // CD (2)
Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta CEI\)có:
AI = CI (I là trung điểm của AC)
\(\widehat{AIB}=\widehat{CIE}\)(2 góc đối đỉnh)
BI = EI (I là trung điểm của BE)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta CEI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AB=CE\)(2 cạnh tương ứng) (3)
\(\widehat{ABI}=\widehat{CEI}\)(2 góc tương ứng)(4)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // CE
Từ (1) và (3) => CD = CE (5)
Từ (2) và (4) => C,D,E thẳng hàng (6)
Từ (5) và (6) => C là trung điểm của DE
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
( 0,25 . x ) : 3 = 20/3
( 0,25 . x ) = 20/3 .3
( 0,25 . x ) = 20
x = 20 : 0,25
x = 80
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)