Giả sử \(d\) là \(1\) đường thẳng bất kì và \(d'\) là đường thẳng nào đó vuông góc với \(d.\) Kí hiệu độ dài các hình chiếu của đoạn thẳng thứ \(i\)ên các đường thẳng \(d\)và \(d'\)là a_i và  b_i tướng ứng.

Vì độ dài của mỗi đoạn thẳng bằng 1 nên a_i + b_i >1, với mọi i = 1, 2, ..., 4n

Do đó ( a₁ + ... +a_4n ) + ( b₁ + ... +b_4n ) \(\ge\)4n

Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử a₁ + ... +a4n \(\ge\) b₁ + ... +b_4n.

Theo nguyên lí Dirichet ta có: a₁ + ... +a4n \(\ge\)2n

Vì tất cả các đoạn thẳng đều nằm trong hình tròn đường kính 2n nên tất cả chúng được chiếu xuống đoạn thẳng có độ dài 2n.

Nếu như các hình chiếu của các đoạn thẳng đã cho trên đường thẳng \(d\)không có điểm chung, thì sẽ có:

 a₁ + ... +a4n < 2n ( mâu thuẫn ! ) Do đó trên \(d\)phải có 1 điểm, hí hiệu là \(H\)là hình chiếu của ít nhất 2 điểm trên hai đoạn thẳng đã cho.

Đường vuông góc với \(d\)tại \(H\)( hoặc song song với \(d'\)và đi qua \(H\)) là đường thẳng cần tìm.

Giả sử dd là 11 đường thẳng bất kì và d&#x27;d′ là đường thẳng nào đó vuông góc với d.d. Kí hiệu độ dài các hình chiếu của đoạn thẳng thứ iiên các đường thẳng ddvà d&#x27;d′là ai và  bi tướng ứng.

Vì độ dài của mỗi đoạn thẳng bằng 1 nên ai + bi >1, với mọi i = 1, 2, ..., 4n

Do đó ( a1 + ... +a4n ) + ( b1 + ... +b4n ) \ge≥4n

Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử a1 + ... +a4n \ge≥ b1 + ... +b4n.

Theo nguyên lí Dirichet ta có: a1 + ... +a4n \ge≥2n

Vì tất cả các đoạn thẳng đều nằm trong hình tròn đường kính 2n nên tất cả chúng được chiếu xuống đoạn thẳng có độ dài 2n.

Nếu như các hình chiếu của các đoạn thẳng đã cho trên đường thẳng ddkhông có điểm chung, thì sẽ có:

 a1 + ... +a4n < 2n ( mâu thuẫn ! ) Do đó trên ddphải có 1 điểm, hí hiệu là HHlà hình chiếu của ít nhất 2 điểm trên hai đoạn thẳng đã cho.

Đường vuông góc với ddtại HH( hoặc song song với d&#x27;d′và đi qua HH) là đường thẳng cần tìm.

ai làm nhanh nhất dũng sẽ cho

kb nha

Giải (ko chắc)

Phân số chỉ số trang ngày thứ 3 đọc là:

   1-(1/4+2/3)=1/12 (tổng số)

Số trang của cả quyển sách là:

   50:1/12=600 (trang)

               Đ/s:...

* Viết giả thiết, kết luận:

GT: - Góc xOz và góc yOz là hai góc kề bù

       - Ot là tia phân giác của góc xOz

       - Ot' là tia phân giác của góc yOz

KL: Góc tot' là 1 góc vuông

* Chứng minh:

  Góc xOt = góc tOz = 1/2 . góc xOz (vì Ot là tia phân giác của góc xOz)

   Góc yot' = góc t'Oz = 1/2 . góc yOz (vì Ot' là tia phân giác của góc yOz)

        Góc xOz + góc yOz = 180 độ (vì 2 góc kề bù)

Vì góc xOz và góc yOz là 2 góc kề bù mà

    Ot là tia phân giác xOz

    Ot' là tia phân giác yOz

=> Tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Ot' nên:

Góc tOt' = góc tOz + góc t'Oz = 1/2 . góc xOz + 1/2 . góc yOz = 1/2 . (góc xOz + góc yOz) = 1/2 . 180 độ = 90 độ

Vậy tOt' là 1 góc vuông.

hình tự vẽ nha

\(Q=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

b.\(Q< 1\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-2< x-5\sqrt{x}+6\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}-8< 0\)

\(\Leftrightarrow0\le x< 4\)

Vay de Q<1 thi \(0\le0< 4\)

Đậu phộng rANG !

Ko làm đc thì đừng trl linh tinh nhé -_-

giả sử a//b cắt c tại 2 điểm A và B, d là phân giác góc A, e là phân giác góc B

\(A=\frac{x}{1+y^2}+\frac{y}{1+z^2}+\frac{z}{1+x^2}=x\left(1-\frac{y^2}{1+y^2}\right)+y\left(1-\frac{z^2}{1+z^2}\right)+z\left(1-\frac{x^2}{1+x^2}\right)\)

\(\Rightarrow A\ge x\left(1-\frac{y}{2}\right)+y\left(1-\frac{z}{2}\right)+z\left(1-\frac{x}{2}\right)=\left(x+y+z\right)-\frac{xy+yz+zx}{2}\ge3-\frac{\frac{9}{3}}{2}=\frac{3}{2}\)

Dau '=' xay ra khi \(x=y=z=1\)

Vay \(A_{min}=\frac{3}{2}\)khi \(x=y=z=1\)

Trả lời 

Vì \(\hept{\begin{cases}AM=MB\\DC=NC\\MN=\frac{BC+AD}{2}\end{cases}}\Rightarrow MN\)  là đường trung bình của hình thang 

\(\Rightarrow ABCD\)là hình thang ( đpcm )

Thông cảm nha mọi người 

tôi sẽ vẽ lại hình cho nha

Study well