Bạn tự vẽ hình nhé ^_^

 Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H :

\(AB^2=BH^2+AH^2\)

Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H:

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=2AH^2+BH^2+CH^2\)

\(\Rightarrow BC^2=2AH^2+BH^2+CH^2\left(đpcm\right)\)

Gọi G là giao của 2 đường trung tuyến AM và BN.Vì ABC là tam giác cân nên 

\(AM\perp BC\)

Theo định lý Pytago,xét tam giác vuông tại M :GMB 

\(BG^2=GM^2+BM^2=3^2+4^2\)

\(\Rightarrow BG=5\)

Vì G là trọng tâm nên

\(BG=\frac{2}{3}BN\Rightarrow\frac{5}{\left(\frac{2}{3}\right)}=BN\Leftrightarrow BN=\frac{15}{2}\)

Cách khác:

Vì AM vuông góc BC nên 

Xét tam giác ABM

\(ÂB^2=BM^2+AM^2\)

\(AB^2=4^2+9^2=97\)

Vậy \(AB=AC=\sqrt{97}\)

Ta có công thức tính độ dài đường trung tuyến

\(m_b=\sqrt{\frac{AB^2+BC^2}{2}-\frac{AC^2}{4}}=\sqrt{\frac{97+64}{2}-\frac{97}{4}}=\frac{15}{2}\)

a. 1ab + 36 = ab1

=> 100 + 10a + b + 36 = 100a + 10b + 1

=> 10a + b + 136 = 100a + 10b + 1

=> 135 = 90a + 9b

=> 9ab = 135

=> ab = 15

b. abc + acc + dbc = bcc

https://olm.vn/hoi-dap/detail/9768579821.html

c. abcd + abc + ab + a = 4321

https://olm.vn/hoi-dap/detail/8572370835.html

a. 1ab + 36 = ab1

=> 100 + 10a + b + 36 = 100a + 10b + 1

=> 10a + b + 136 = 100a + 10b + 1

=> 135 = 90a + 9b

=> 9ab = 135

=> ab = 15

b. abc + acc + dbc = bcc

https://olm.vn/hoi-dap/detail/9768579821.html

c. abcd + abc + ab + a = 4321

https://olm.vn/hoi-dap/detail/8572370835.html

Câu a) có 2 cách vẽ:

\(-\frac{5}{11}.\frac{4}{7}+\frac{5}{11}.\frac{3}{-7}+2\frac{7}{11}\)

= \(-\frac{5}{11}.\frac{4}{7}+\frac{5}{11}.\frac{-3}{7}+\frac{29}{11}\)

= \(-\frac{5}{11}.\frac{4}{7}+-\frac{5}{11}.\frac{3}{7}+\frac{29}{11}\)

= \(-\frac{5}{11}.\left(\frac{4}{7}+\frac{3}{7}\right)+\frac{29}{11}\)

= \(-\frac{5}{11}.1+\frac{29}{11}\)

= \(-\frac{5}{11}+\frac{29}{11}\)

= \(\frac{24}{11}\)

Chúc bạn học tốt !!!

\(\frac{-5}{11}\cdot\frac{4}{7}+\frac{5}{11}\cdot\frac{3}{-7}+2\frac{7}{11}\)

\(=\frac{-5}{11}\cdot\frac{4}{7}+\frac{-5}{11}\cdot\frac{3}{7}+\frac{29}{7}\)

\(=\frac{-5}{11}\left(\frac{4}{7}+\frac{3}{7}\right)+\frac{29}{11}\)

\(=\frac{-5}{11}\cdot1+\frac{29}{11}\)

\(=\frac{-5}{11}+\frac{29}{11}\)

\(=\frac{24}{11}\)

=))

a) \(\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{BA}+3\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\overrightarrow{BI}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}\)

\(\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{CB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CB}+\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}\right)=\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}\)

\(\overrightarrow{JB}=x\overrightarrow{JC}\Rightarrow\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CJ}=x\overrightarrow{JC}\Rightarrow\overrightarrow{CB}=\left(x-1\right)\overrightarrow{JC}\Rightarrow\overrightarrow{CJ}=\frac{1}{1-x}\overrightarrow{CB}\)

b) \(\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{CJ}-\overrightarrow{CI}=\frac{1}{1-x}\overrightarrow{CB}-\left(\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}\right)=\frac{2x+1}{3\left(1-x\right)}\overrightarrow{CB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}\)

c) Dễ có \(\overrightarrow{CG}=\frac{2}{3}\left(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}\right)\). Để \(\overrightarrow{IJ}\)//\(\overrightarrow{CG}\) thì :

\(\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2x+1}{3\left(1-x\right)}}=\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{3}}\Leftrightarrow\frac{1-x}{2x+1}=-1\Rightarrow2x+1=x-1\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy \(x=-2\)tức \(\overrightarrow{JB}=-2\overrightarrow{JC}\)thì IJ // CG.

* Nhận xét: Nếu \(\overrightarrow{u}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b};\overrightarrow{v}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}\)thì \(\overrightarrow{u}\)//\(\overrightarrow{v}\)\(\Leftrightarrow\frac{x}{m}=\frac{y}{n}.\)

1+35+99=135

mk k chơi

1+35+99

=(99+1)+35

=100+35

=135