Cho hai đường tròn (O) và )(O') cắt nhau tại A và B. Vẽ AC,AD thứ tự là đường kính của hai đường tròn (O) và (O')

a) Cm C,B,D thẳng hàng

b) Đường thẳng AC cắt (O') tại E, AD cắt (O) tại F (E,F khác A). Chứng minh 4 điểm C,D,E,F cùng thuộc 1 đường tròn

c) Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A cắt (O) và (O') thứ tự tại M và N . Xác định trí của d để CM+DN đạt giá trị lớn nhất 

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và góc C nhỏ nhất nội tiếp trong (0;R).  Tiếp tuyến tại đỉnh B với đường tròn cắt AC tại T (T và C nằm ở hai phía dưới A)  Đường thẳng qua điểm O vuông góc vs AC cắt cung AC nhỏ tại K. Dây BK cắt AC tại E. Cm.                           a)  ∆TBA đồng dạng ∆TCB

b)  góc ABK = góc CBK

c)  IE^2= IA×IC

Từ 1 điểm M nằm ở bên ngoài đường tròn O bán kính R, vẽ các tiếp tuyến MA. MB với đường tròn( A, B là các tiếp điểm). vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O của đường tròn( C nằm giữa M và D)Gọi E là trung điểm CD

a) Chứng minh 5 điểm M,A,B,E,O cùng thuộc 1 đường tròn

b)Trong trường  hợp OM = 2R và C là trung điểm của MD>hãy tính độ dài MD theo R

c)Chứng minh hệ thức CD^2 = 4AE.BE

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx1+xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx1

chia hết cho 1,3;7