a) Đặt  \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)(1)

\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\)(2)

Từ (1) và (2), ta có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

b) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

\(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\frac{\left[b.\left(k-1\right)\right]^2}{\left[d.\left(k-1\right)\right]^2}=\frac{b^2}{d^2}\)(1)

\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\)(2)

Từ (1) và (2), ta có: \(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{ab}{cd}\)

a) Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

mà \(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

b) Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)

mà \(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{ab}{cd}\)

a: Xét ΔAMB và ΔAMD có

AM chung

MB=MD

AB=AD

Do đó: ΔAMB=ΔAMD

b: ta có: ΔABD cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

c: Xét ΔABK và ΔADK có

AB=AD

\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\)

AK chung

Do đó: ΔABK=ΔADK

d: Xét ΔKBE và ΔKDC có

KB=KD

\(\widehat{KBE}=\widehat{KDC}\)

BE=DC

Do đó: ΔKBE=ΔKDC

Suy ra: \(\widehat{BKE}=\widehat{DKC}\)

=>\(\widehat{BKE}+\widehat{BKD}=180^0\)

hay E,K,D thẳng hàng

viết phân số đàng hoàng đi VD: \(\frac{a}{b}\)

Tìm a,b,c biết:

\(\frac{1a}{2}=\frac{2b}{3}=\frac{3c}{4}\) và a - b = 15

Ta có : \(\frac{1a}{2}=\frac{a}{2}(1)\)

\(\frac{2b}{3}=\frac{b}{\frac{3}{2}}(2)\)

\(\frac{3c}{4}=\frac{c}{\frac{4}{3}}(3)\)

Từ 1,2,3 suy ra \(\frac{a}{2}=\frac{b}{\frac{3}{2}}=\frac{c}{\frac{4}{3}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{\frac{3}{2}}=\frac{c}{\frac{4}{3}}=\frac{a-b}{2-\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{1}{2}}=30\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{2}=30\\\frac{b}{\frac{3}{2}}=30\\\frac{c}{\frac{4}{3}}=30\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=60\\b=30\cdot\frac{3}{2}=45\\c=30\cdot\frac{4}{3}=40\end{cases}}\)

Vậy : ....

Giúp mình với! Sáng nay phải nộp rồi

Gọi vận tốc mỗi cano lần lượt là \(v_1(km/h),v_2(km/h)\)

Thời gian chuyển động của cano thứ nhất và cano thứ hai lần lượt là \(t_1(h),t_2(h)\)

Trên cùng một quãng đường,vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có :

\(v_1t_1=v_2t_2\)hoặc \(v_1\cdot6,5=v_2\cdot5\)hay \(\frac{v_1}{5}=\frac{v_2}{6,5}\)và \(v_2-v_1=30\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{v_1}{5}=\frac{v_2}{6,5}=\frac{v_2-v_1}{6,5-5}=\frac{30}{1,5}=\frac{30}{\frac{3}{2}}=20\)

=> \(\frac{v_1}{5}=20\Rightarrow v_1=20\cdot5=100\)

=> \(\frac{v_2}{6,5}=20\Rightarrow v_2=20\cdot6,5=130\)

Vậy : ...