a) Gọi F là giao diện của HI IH ta có :

I là giao điểu đối xứng của E qua AB,AC 

Ta thấy I,H đối xứng với E qua AB,AC 

=> Ta lại thấy các điểm EF thuộc đg phân giác AD ( Có cần vẽ k^o bn?)

Mà đây là xác định 1 tam giác trực tuyến theo đường phân giác nên CMR để FH = FI ta có:

Để DM và góc ABE = DBF

Mà nếu FI để cùng thì sẽ FH tuy nhiên 2 cái ko bằng nhau (vô lý) 

Để FI = FH là :

\(DEF=DBF=FH=IH\)

Vì vẽ qua đg đó nối liền vs nhau 

b) K vẽ đối xứng BC nên mình k vẽ đc :)

K đi qua F -> từ F qua BC nên 

Cmr: 

FI=FK

cho thấy FI qua 1 đg đối xứng nhất địng 

c) Bí...

1/a/
\(A=\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}=\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}+\frac{4}{x^2+y^2}\right)-\frac{1}{x^2+y^2}\)

\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}-\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=16-2=14\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

b/

\(4B=\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{8}{xy}+16xy=\left(\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}\right)+\left(\frac{1}{xy}+16xy\right)+\frac{5}{xy}\)

\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{xy}.16xy}+\frac{5}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)

\(=16+8+20=44\)

\(\Rightarrow B\ge11\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Chiều rộng của hình chữ nhật đó là:

\(\frac{1}{10}\times\frac{2}{5}=\frac{1}{25}\)(Ha)

Chu vi của hình chữ nhật đó là:

\(\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{25}\right)\times2=\frac{22}{25}\)(Ha)

ĐS:.......................

#Châu's ngốc

Ta có: a=42x+r=2.3.7(=42).x+r..

Vì a là số  nguyên tố nên sẽ không chia hết cho 2.Suy ra r không chia hết cho 2

Các hợp số không chia hết cho 2 dưới42:9,15,21,25,33,27,39,35.

Loại các số chia hết cho 3,7 ta còn:25.Suy ra r=25.

Vì a<200 nên a sẽ có những trường hợp sau đây:

TH1;a=42.1+25=67

TH2:a=42.2+25=109

TH3:a=42.3+25=151 

TH4:a=42.4+25=193 

VẬY a thuộc {67;109;151;193}

\(\Delta MAB\) đều nên \(\widehat{MAB}=60^o\)

\(\Delta ANC\) đều nên \(\widehat{ANC}=60^o\)

Mà \(\widehat{BAC}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAN}=60^o+60^o+60^o=180^o\)

\(\Rightarrow\) M , A , N thẳng hàng ( đpcm )

b ) Xét tam giác ANB và tam giác ANC có :

\(\widehat{NAB}=\widehat{CAM}=120^o\)

AN = AC 

AB = AM 

\(\Rightarrow\Delta ANB=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BN=CN\left(đpcm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

ta có x=4z    y=2,5z

thay vô là tìm đc z từ đố tìm đc x,y

chúc bạn hk tốt

Vì 5x =8y

=>x/8=y/5=>x/24=y/20

Vì 8y=20z

=>y/20=z/8

=>x/24=y/20=z/8

Áp dụng tính châts dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x/24=y/20=z/8=x-y-z/24-20-8=3/-4

=>x/24=3/-4=>-4x=3.24

                                 =72=>x=72:(-4)=-18

=>y/20=3/-4=>-4y=3.20

                                 =60=>y=60:(-4)=-15

=>z/8=3/-4=>-4z=3.8

                                =24=>x=24:(-4)=-6

Vậy x=-18

        y=-15

        z=-6