Đặt \(x=a+b=\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\)

\(\Leftrightarrow x^3=\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3=2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}.x\)

\(\Leftrightarrow x^3=4+\sqrt[3]{4-5}.x\)

\(\Leftrightarrow x^3=4-3x\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2+x^2-x+4x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+4\right)=0\)

Vì \(x^2+x+4=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{15}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\left(\forall x\right)\)

Nên \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(x=a+b=1\Rightarrow\) \(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=1\) (đpcm)

Dòng thứ 3 và thứ 4 bạn thiếu  số 3 nhé @ Ngân@

\(3\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{5}\right).\left(2-\sqrt{5}\right)}.x\)

\(\sqrt{x^2+2x+1}-\sqrt{x^2-4x+4}=1-2x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2}-\sqrt{\left(x-2\right)^2}=1-2x\)

\(\Leftrightarrow\left|x+1\right|-\left|x-2\right|=1-2x\) (1)

- Nếu \(x< -1\) thì (1) trở thành: \(-\left(x+1\right)+x-2=1-2x\)

                                           \(\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\) (loại)

- Nếu \(-1\le x< 2\) thì (1) trở thành: \(x+1+x+1=1-2x\)

                                                \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) (nhận)

- Nếu \(x\ge2\) thì (1) trở thành: \(x+1-x+2=1-2x\)

                                                  \(\Leftrightarrow x=-1\) (loại)

Vậy \(x=\frac{1}{2}\)

<=> \(x^2+2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+y^2-6y+9+2004\)

<=>\(\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2004\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2\ge\\\left(y-3\right)^2\ge0\end{cases}0}\)

=> \(\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2004\ge2004\)

Vậy Max A=2004. Dấu bằng xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x=-4\\y=3\end{cases}}\)

nhầm, cái này chỉ có Min thôi

Tự trả lời đi

Mình ghi nhầm. Chữ nghiệp = nghiệm nha

Ta có: 2-3a>2-3b

=> 2-3a+(-2)>2-3b+(-2)      (cộng cả 2 vế cho -2)

=>-3a>-3b       

=> \(-3a.\left(\frac{-1}{3}\right)< -3b\left(\frac{-1}{3}\right)\)(nhân cả 2 vế cho -1/3)

=>a<b

Tổng số sách sau khi thêm và bớt là :

180 + 20 - 40 = 160 (cuốn)

Số sách ngăn thứ nhất khi thêm 20 cuốn là : 

160 : (3 + 5) x 5 = 100 (cuốn)

Số sách ngăn thứ nhất lúc đầu là : 

100 - 20 = 80 (cuốn)

Số sách ngăn thứ hai lúc đầu là :

180 - 80 = 100 (cuốn)

Đ/S :...

hok tốt

Bạn ơi, giải theo cách của lớp 8 giúp mik nhé. 

sơ lược về định lý bê-du
1) Định lý bê-du : số dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức x-a đúng bàng f(a)
Vd: f(x)=x3−6x+5f(x)=x3−6x+5 thì
số dư trong phép chia f(x) cho x-1 là f(1)=1-6+5=0
2) hệ quả
Nếu a là nghiệm của đa thức f(x) thì f(x) chia hết cho x-a
từ đó ta có thể áp dụng vào việc phân tích đa thức thành nhân tử
Nếu đa thức f(x) có nghiệm là x=a thì khi phân tích đa thức thành nhân tử , tích sẽ chứa x-a