1) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z}{xyz}=1\)

\(\Leftrightarrow x+y+z=xyz\)

Không mất tính tổng quát, giả sử: \(x\le y\le z\)

Lúc đó: \(x+y+z\le3z\)

\(\Leftrightarrow xyz\le3z\Leftrightarrow xy\le3\)

\(\Rightarrow xy\in\left\{1;2;3\right\}\)

* Nếu xy = 1 thì x = y = 1\(\left(x,y\inℤ\right)\). \(\Rightarrow2+z=z\)(vô lí)

* Nếu xy = 2 thì x = 1, y = 2 (Do \(x\le y\),\(x,y\inℤ\))\(\Rightarrow3+z=2z\Leftrightarrow z=3\)

* Nếu xy = 3 thì x = 1, y = 3(Do \(x\le y\),\(x,y\inℤ\)) \(\Rightarrow4+z=3z\Leftrightarrow z=2\)

Vậy x,y,z là các hoán vị của (1,2,3)

\(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{x}=\frac{1}{8}-\frac{y}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{x}=\frac{1-2y}{8}\)

\(\Leftrightarrow40=x\left(1-2y\right)\)

Đến đây bạn lập bảng ha !

\(\frac{x^2-4x+1}{x+1}+2=-\frac{x^2-5x+1}{2x+1}\)

Giải

\(ĐKXĐ:x\ne-1;x\ne-\frac{1}{2}\)

\(PT\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+1}{x+1}+1+\frac{x^2-5x+1}{2x+1}+1=0\Leftrightarrow\frac{x^3-3x+2}{2x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{2x+1}\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)\left(3x+2\right)=0\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=1;x=2;x=-\frac{2}{3}\)

Cả 3 giá trị trên đều thỏa mãn ĐKXĐ nên :

Vậy PT đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{1;2;-\frac{2}{3}\right\}\)

Chúc bạn học tốt !!!

\(x^2-4x+5\)

\(\Delta'=\left(-2\right)^2-1.5=4-5=-1< 0\)

=> PT vô nghiệm

\(x^2+x+\frac{1}{2}\)

\(\Delta=1^2-4.1.\frac{1}{2}=1-2=-1< 0\)

=>PT vô nghiệm

x2-4x+5=x(2-4)+5=-2x+5

x2+x+1/2=x(2+1)+1/2=3x+1/2

(x-1)2+2(x-1).(x+2)+(x+2)

=2(x-1)(1+x+2)+(x+2)

=2(x-1)(3+x)+x+2

=(2x-2)(3+x)+x+2

=6x+2x²-6-2x+x+2

=2x²+5x-4. (Ko biết đúng ko nữa....nếu đúng h mk nha!)

HAND!!

hi sư huynh đệ mới lớp 6

\(A=\frac{x^2-2x+2007}{2007x^2},\left(x\ne0\right)\)

\(A=\frac{2007x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}=\frac{x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}+\frac{2006x^2}{2007x^2}=\) \(\frac{\left(x-2007\right)^2}{2007x^2}+\frac{2006}{2007}\ge\frac{2006}{2007}\)

\(A_{min}=\frac{2006}{2007}\) khi \(x-2007=0\) hay \(x=2007\)

Chúc bạn học tốt !!!

\(P=\frac{2x^2+3x+3}{2x-1}=\frac{\left(2x^2-x\right)+\left(4x-2\right)+5}{2x-1}=x+2+\frac{5}{2x-1}\)

x nguyên do đó x + 2 có giá trị là số nguyên :

Để P có giá trị là số nguyên thì \(\frac{5}{2x-1}\) phải nguyên hay 2x - 1 là ước nguyên của 5  :

\(\Rightarrow\) \(^∗2x-1=1\Rightarrow x=1\)

           \(^∗2x-1=-1\Rightarrow x=0\) 

          \(^∗2x-1=5\Rightarrow x=3\)

            \(^∗2x-1=-5\Rightarrow x=-2\)

Vậy \(x=\left\{1;0;3;-2\right\}\) thì P có giá trị nguyên . Khi đó các giá trị của P là :

\(x=1\Rightarrow P=8\)

\(x=0\Rightarrow P=-3\)

\(x=3\Rightarrow P=6\)

\(x=-2\Rightarrow P=-1\)

Chúc bạn học tốt !!!

Để \(\frac{2x^2+3x+3}{2x-1}\)là số nguyên thì \(2x^2+3x+3\)chia hết cho\(2x-1\)

Ta có:\(2x^2+3x+3⋮2x-1\)

          \(2x^2+\left(-x+4x\right)+\left(-2+5\right)\)\(⋮2x-1\)

           \(\left(2x^2-x\right)+\left(4x-2\right)+5\)\(⋮2x-1\)

\([x(2x-1)]+[2(2x-1)]+5⋮2x-1\)

vì\(x\left(2x-1\right)⋮2x-1\);\(2\left(2x-1\right)⋮2x-1\)

và\([x(2x-1)]+[2(2x-1)]+5⋮2x-1\)

nên \(5⋮2x-1\)

hay\(2x-1\inƯ\left(5\right)\)

nên ta có bảng sau:

\(\Rightarrow x\in\left\{-2,0,1,3\right\}\)

\(\left(a+b-\frac{2a\sqrt{b}-2b\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right):\left(a-b\right)+\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(=\left(a+b-\frac{2\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right):\left(a-b\right)+\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(=\left(a+b-2\sqrt{ab}\right):\left(a-b\right)+\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{a-b}+\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=1\)

\(\hept{\begin{cases}y=\frac{x^2+\frac{1}{x^2}}{x^2-\frac{1}{x^2}}=\frac{x^4+1}{x^4-1}=a\\z=\frac{x^4+\frac{1}{x^4}}{x^4-\frac{1}{x^4}}=\frac{x^8+1}{x^8-1}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^4=\frac{y+1}{y-1}\)

Thế vô z được

\(z=\frac{\left(\frac{y+1}{y-1}\right)^2+1}{\left(\frac{y+1}{y-1}\right)-1}=\frac{y^2+1}{2y}\)

Giờ thì thế \(y=\sqrt{2}+\sqrt{3}\)vô đi