1, Cho x,y>0.Cmr :\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4\ge3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)

2, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :B=\(xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+2045\)

Cho hình vuông ABCD ,trên tia đối của tia CD lấy điểm M bất kì (CM<CD),vẽ hình vuông CMNP(P nằm giữa B và C), DP cắt BM tại H,MP cắt BD tại K

a, Cmr :DH vuông góc với BM

b, Tính \(Q=\frac{PC}{BC}+\frac{PH}{DH}+\frac{KP}{MK}\) 

c, Cmr :\(MP.MK+DK.BD=DM^2\)

Cho biểu thức :

\(A=\left(\frac{x^2-2x}{2x^2+8}-\frac{2x^2}{8-4x+2x^2-x^3}\right)\left(1-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}\right)\)

a,Tìm x giá trị của A được xác định. Rút gọn biểu thức A

b, Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá rị nguyên

xác định a, b để x^4-x^3-3x^2+ax+b chia hết cho x^2-x-2 được dư là 2x-3

cho a,b,c là các số thực đôi 1 khác nhau và khác 0 thoả mãn: a^2-b=b^2-c=c^2-a. tính giá thị của biểu thức P=(a+b)(b+c)(c+a)

Phân tích đa thức thành nhân tử :

a, \(x^8+x^4+1\)

b, \(x^4+2008x^2+2007x+2008\)

Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM.Qua điểm D thuộc cạnh BC,vẽ đường thẳng song song với AM,cắt AB và AC theo thứ tự ở E và F

a, Chứng minh rằng khi điểm D chuyển động trên cạnh BC thì tổng DE+DF có giá trị không đổi 

b, Qua A vẽ đường thẳng song song với BC,cắt EF ở K.Chứng minh rằng K là trung điểm của EF

Giải phương trình : \(\left|x^2-2x-3\right|=\left|2x-5\right|+1\)

Giải các phương trình:

a,\(\left|x+3\right|+\left|x-3\right|=5\)

b, \(\left|3x+2\right|+\left|1-x\right|+\left|x\right|=7\)

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=90^0\) ; đường cao AH cắt phân giác BD tại I

a, Cm : IA.BH=IH.AB

b, Cm:\(AB^2=BH.BC\)

c, Kẻ HK // BD \(\left(K\in AC\right)\). Cm :\(AD^2=DK.DC\)