a, Để A có nghĩa 

\(\Leftrightarrow x^2-1\ne0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1\ne0\\x+1\ne0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ne1\\x\ne-1\end{cases}}\)

\(b,A=\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{x^2-1}\)

\(A=\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(A=\frac{\left(x-3\right)}{\left(x+1\right)}\)

cảm ơn <3

\(\left(2y^2x-2y^2\right)+\left(x-x^2\right)+\left(y-xy\right)+1=0\)

<=> \(2y^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)-y\left(x-1\right)+1=0\)

<=> \(\left(x-1\right)\left(2y^2-x-y\right)=-1\)

Vì x, y nguyên nên \(x-1;2y^2-x-y\)nguyên

Có 2 TH

+) Trường hợp 1

\(\hept{\begin{cases}x-1=1\\2y^2-x-y=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\2y^2-y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\2y^2-2y+y-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\2y\left(y-1\right)+\left(y-1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\\left(2y+1\right)\left(y-1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}}\)vì x, y là số nguyên (thỏa mãn

+ Trương hợp 2

\(\hept{\begin{cases}x-1=-1\\2y^2-x-y=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\2y^2-y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}}\)thỏa mãn

VÂỵ ....

Xét \(\Delta MNP\) Và  \(\Delta HNM\)có :

        \(\widehat{NMP}=\widehat{NHM}\) (  Cùng bằng 90⁰ )

          \(\widehat{N}\)chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta MNP\)\(~\)\(\Delta HMN\)( g - g )

\(\Rightarrow\) \(\frac{MN}{NP}=\frac{NH}{MN}\)\(\Rightarrow\)\(MN^2=NH.NP\)

Xét \(\Delta HNM\)có \(NI\) là đường phân giác của \(\widehat{HNM}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{IH}{IM}=\frac{NH}{MN}\)(1)

Xét \(\Delta MNP\)có \(NQ\) là đường phân giác của \(\widehat{MNP}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{QM}{QP}=\frac{MN}{NP}\)(2)

Do \(\frac{MN}{NP}=\frac{HN}{MN}\) nên Từ (1) và (2) :\(\Rightarrow\)\(\frac{IH}{IM}=\frac{QM}{QP}\)