Gọi F là giao điểm của AD và BC, I là giao điểm của AH và NE. Áp dụng định lí Ceva với tam giác ABc và chú ý MC = MA, ta có:

\(1=\frac{NA}{NB}.\frac{FB}{FC}.\frac{MC}{MA}=\frac{NA}{NB}.\frac{FB}{FC}.1\)

Do đó \(\frac{AN}{BN}=\frac{CF}{BF}\) (1)

Theo định lí Thales đảo thì NF // AC

Từ (1) theo t/c tỉ lệ thức:

\(\frac{AN}{AB}=\frac{AN}{AN+BN}=\frac{CF}{CF+BF}=\frac{CF}{CB}\left(2\right)\)

Áp dụng định lí Menelaus cho các tam giác BEN và BEF, ta có:

\(\frac{IE}{IN}.\frac{AN}{AB}.\frac{HB}{HE}=1=\frac{DE}{DF}.\frac{CF}{CB}.\frac{HB}{HE}\left(3\right)\)

Từ (2) và (3) suy ra \(\frac{IE}{IN}=\frac{DE}{DF}\)

Do đó, theo định lí Thales đảo, NF // ID (4)

Từ (2) và (4) với chú ý AC vuông góc AN, suy ra ID vuông góc AN.

Kết hợp ND \(\perp\) AI => AD \(\perp\)NI.

Do vậy ^NEA = 90^o

1.

Gọi A là tọa độ giao điểm của (d1) và (d2)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 

\(x+4=\frac{-1}{2}x+\frac{7}{4}\)

\(\Leftrightarrow x+4=\frac{-2x+7}{4}\)

\(\Leftrightarrow4x+16=-2x+7\)

\(\Leftrightarrow6x=-9\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)

Thay x = -3/2 vào ( d1 ) ta được:

y = -3/2 + 4 = 5/2

Vậy tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng là   A (-3/2 ; 5/2 )

2.

a)

b) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác OBC vuông tại O

\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{\left(-3\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{OH^2}=\frac{25}{144}\)

\(\Leftrightarrow OH^2=\frac{144}{25}\)

\(\Leftrightarrow OH=\frac{12}{5}=2,4\)

Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (D) là 2,4 

Học tốt!!! 

1.

        \(\cos2x+\sin\left(x+\frac{pi}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sin\left(x+\frac{pi}{4}\right)=-\cos2x\)

\(\Leftrightarrow\sin\left(x+\frac{pi}{4}\right)=\sin\left(2x-\frac{pi}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{pi}{4}=2x-\frac{pi}{2}+k2pi\\x+\frac{pi}{4}=pi-2x+\frac{pi}{2}+k2pi\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-x=-\frac{3}{4}pi+k2pi\\3x=+\frac{5}{4}pi+k2pi\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{4}pi+k2pi\\x=\frac{5}{12}pi+k\frac{2}{3}pi\end{cases}}\)

2.

\(\sin\left(3x-\frac{5pi}{6}\right)+\cos\left(3x+\frac{3pi}{6}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sin\left(3x-\frac{5pi}{6}\right)=-\cos\left(3x+\frac{3pi}{6}\right)\)

\(\Leftrightarrow\sin\left(3x-\frac{5pi}{6}\right)=\sin\left(3x+\frac{3pi}{6}-\frac{pi}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-\frac{5pi}{6}=3x+\frac{3pi}{6}-\frac{pi}{2}+k2pi\\3x-\frac{5pi}{6}=pi-3x-\frac{3pi}{6}+\frac{pi}{2}+k2pi\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}0x=\frac{5pi}{6}+k2pi\left(VN\right)\\6x=\frac{11pi}{6}+k2pi\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{11pi}{36}+k\frac{1}{3}pi\)

Vô "câu hỏi tương tự" có nha bạn

k mk nha!!!

@Na♡Trát@

                                                              Bài giải

Ta có : \(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)

\(3A=3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\)

\(3A-A=2A=3^{101}-3\)

\(A=\frac{3^{101}-3}{2}\)

Thay \(A=\frac{3^{101}-3}{2}\) vào biểu thức ta được :

\(2A+3=2\cdot\frac{3^{101}-3}{2}+3=3^{101}-3+3=3^{101}\)

Vậy \(2A+3\) là 1 lũy thừa của 3

Cách 1:

Gọi F là trung điểm AC, theo đề bài có ngay: BF là đường trung bình nên BF // EC và \(BF=\frac{1}{2}EC\)(1)

Ta lại dễ chứng minh \(\Delta\)BDC = \(\Delta\)CFB do đó BF = CD. (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm.

Làm thêm 4 cách nữa bạn ơi

(3x+1)³-(3x-1)³=[(3x+1)-(3x-1)][(3x+1)²+(3x+1)(3x-1)+(3x-1)²]

a)27<3^x<3.81

<=> 3³<3^x<3⁵

<=>3<x<5

<=> x=4

a, \(27< 3^x< 3\cdot81\)

=> \(3^3< 3^x< 3\cdot3^4\)

=> \(3^3< 3^x< 3^5\)

=> x = 4

b, \(4^{15}\cdot9^{15}< 2^x\cdot3^x< 18^{16}\cdot216\)

=> \(\left[2^2\right]^{15}\cdot\left[3^2\right]^{15}< 2^x\cdot3^x< \left[2\cdot3^2\right]^{16}\cdot6^3\)

=> \(2^{30}\cdot3^{30}< 2^x\cdot3^x< 2^{16}\cdot3^{32}\cdot2^3\cdot3^3\)

=> \(2^{30}\cdot3^{30}< 2^x\cdot3^x< 2^{19}\cdot3^{35}\)

Đến đây tìm được x

 \(c,2^{x+1}\cdot3^y=2^{2x}\cdot3^x\Leftrightarrow\frac{2^{2x}}{2^{x+1}}=\frac{3^y}{3^x}\Leftrightarrow2^{x-1}=3^{y-x}\)

                                       \(\Leftrightarrow x-1=y-x=0\Leftrightarrow x=1\)

\(d,6^x:2^{2000}=3^y\)

=> \(\frac{6^x}{3^y}=2^{2000}\)

=> \(\frac{3^{2x}}{3^y}=2^{2000}\)

=> \(3^{2x-y}=2^{2000}\)

Đến đây tìm thử x,y

a. Gọi O là trung điểm AB

Tam giác ADB vuông tại D

=> Tam giác ADB nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AB (1)

Tam giác ABC cân tại A có AE là trung tuyến

=> AE cũng là đường cao của tam giác 

=>AE vuông góc BC

Tam giác AEB vuông tại E

=>Tam giác AEB nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AB (2)

(1)(2) => A,D,B,E cùng thuộc đường tròn tâm O, đường kính AB

b. Tam giác HCD vuông tại D 

=>Tam giác HCD nội tiếp đường tròn đường kính HC

=>Tâm O' của đường tròn đi qua 3 điểm H,C,D là trung điểm của cạnh HC.

Giả sử 99 số đó đều không lớn hơn 1

Đặt \(a_1\le a_2\le a_3\le...\le a_{99}\le11\)

Lúc đó: \(a_1+a_2+a_3+...+a_{99}\le99< 100\)

Vậy điều giả sử là sai. 

Suy ra được:  Nếu tổng của 99 số bằng 100 thì có ít nhất 1 số lớn hơn 1.