Ta có : 2²⁷=2³.(2⁴)⁶=8.\(\left(\overline{...6}\right)\)=\(\overline{...8}\)

           2²⁵=2.(2⁴)⁶=2.\(\left(\overline{...6}\right)\)=\(\overline{...2}\)

\(\Rightarrow\)2²⁷+2²⁵=\(\left(\overline{...8}\right)+\left(\overline{...2}\right)=\overline{...0}⋮5\)

Vậy 2²⁷+2²⁵ \(⋮\)5.

rõ hơn dc ko

bn ghi thiếu đề phải không???

\(\left(2x+3\right)^2-2=23\)

\(\Rightarrow\left(2x+3\right)^2=23+2\)

\(\Rightarrow\left(2x+3\right)^2=25\)

\(\Rightarrow\left(2x+3\right)^2=5^2\)

\(\Rightarrow2x+3=5\)

\(\Rightarrow2x=5-3\)

\(\Rightarrow2x=2\)

\(\Rightarrow x=2:2\)

\(\Rightarrow x=1\)

Vậy \(x=1\)

(2x+3)^2-2=23

(2x+3)^2=23+2

(2x+3)^2=25

(2x+3)^2=5^2       hoặc      (2x+3)^2=(-5)^2

=> 2x+3=5                            2x+3=-5

     2x=5-3                             2x=(-5)-3

     2x=2                                2x=-8

     x=2:2                                x=-8:2

      x=1                                  x=-4

Vậy x=1

       x=-4

A = \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{23.24.25}\)

= \(\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{23.24.25}\right)\)

= \(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{23.24}-\frac{1}{24.25}\right)\)

= \(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{24.25}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{600}\right)=\frac{1}{2}.\frac{299}{600}=\frac{299}{1200}\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{c+a}{5}=\frac{b+c}{4}=\frac{a+b}{3}=\frac{c+b-b-c+a+b}{5-4+3}=\frac{2a}{4}=\frac{a}{4}\left(1\right)\)

Từ (1) có: \(\frac{b+c}{4}=\frac{a+b}{3}\Leftrightarrow3b+3c=4a+4b\Leftrightarrow b=3c-4a\left(2\right)\)

Thế 2 vào biểu thức  M ta có: \(M=10a+3c-4a-7c+2017=6a-4c+2017\left(3\right)\)

Từ (1) có\(:\frac{c+a}{5}=\frac{a}{2}\Leftrightarrow2c+2a=5a\Leftrightarrow2c=3a\Leftrightarrow4c=6a\left(4\right)\)

Thế (4) vào (3) ta có: \(M=6a-6a+2017=2017\)

Vậy GT M = 2017

+ Ta có : \(\frac{a+b}{3}=\frac{b+c}{4}\Rightarrow4a+4b=3b+3c\)

                                                 \(\Rightarrow4a+b=3c\)

             + \(\frac{a+b}{3}=\frac{c+a}{5}\Rightarrow5a+5b=3c+3a\)

                                                 \(\Rightarrow2a+5b=3c\)

            + \(\frac{b+c}{4}=\frac{c+a}{5}\Rightarrow5b+5c=4c+4a\)

                                                 \(\Rightarrow5b+c=4a\)

+ Ta có : \(\hept{\begin{cases}4a+b=3c\\5b+3a=3c\end{cases}\Rightarrow4a+b=5b+2a}\)

                                                         \(\Rightarrow2a=4b\)

                                                             \(\Rightarrow a=2b\)

+ Ta có : \(4a+b=3c\)

\(\Rightarrow4.2b+b=3c\)

\(9b=3c\)

\(\Rightarrow3b=c\)

+ Ta có : \(M=10a+b-7c+2017\)

                    \(=10.2b+b-7.3b+2017\)         

                       \(=20b+b-7.3b+2017\)

                         \(=21b-21b+2017\)

                              \(=0+2017=2017\)

Vậy M =2017 

Chúc bạn học tốt !!!