Bài 2 :  Đề thiếu ! Nếu tìm n thì đến đây là không làm được nữa nha bạn !

\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)\) \(⋮\text{ }30\)

khi \(\orbr{\begin{cases}n\text{ }⋮\text{ }30\\n^4-1\text{ }⋮\text{ }30\end{cases}}\)

Thầy ra đề có nhiêu đó thôi, bài đó mình tính ra được n (n - 1)(n + 1)(n² + 1) thì bí rồi

Bài 2:

Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)và\(AH\perp BC\)

\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)(Hệ thức lượng)

\(AH^2=25.64\)

\(AH=\sqrt{1600}=40cm\)

Xét \(\Delta ABH\)có\(\widehat{H}=90^o\)

\(\Rightarrow\tan B=\frac{AH}{BH}\)\(=\frac{40}{25}=\frac{8}{5}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}\approx58^o\)

Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)

\(58^o+\widehat{C}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}\approx90^o-58^o\)

\(\widehat{C}\approx32^o\)

\(\sqrt{x+2021}+\sqrt{x-1}=44\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+2021}=44-\sqrt{x-1}\)

\(\Rightarrow x+2021=1936-88\sqrt{x-1}+x-1\)

\(\Rightarrow88\sqrt{x-1}=-86\)

\(\Rightarrow7744x-7744=7396\)

\(\Rightarrow7744x=15140\Rightarrow x=...\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\)
 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\\\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\end{cases}}\)
Vậy \(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{ab}{cd}\)
P/s: Cô mình dạy tính chất là a = b => a² = b² = ab nên mình áp dụng theo và cho ra \(\frac{ab}{cd}\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-5\right)x=m+1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{m+1}{m^2-5}\)

Neu \(m=\sqrt{5}\)thi PT vo nghiem