Nối BE, CE . 
Vì AB=AC=> góc AEB= góc AEC. (1) 
Vì tứ giác ABEC nội tiếp => góc ABC= góc AEC (2) 
Kết hợp (1) và (2) => Góc AEB= góc ABC 
Xét tam giác ABD và tam giác AEB có: góc ABC= góc AEB 
góc BAE chung 
=> 2 tam giác đồng dạng. 
=> AB/AE= AD/AB => AB^2=AD.AE

 nối BE và CE lại 

Ta có: AB // AC \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AEC}\)

Tứ giác ABEC là tứ giác nội tiếp ( gt ) 

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AEC}\)

Vì \(\widehat{ABC}=\widehat{AEC};\widehat{AEB}=\widehat{ABC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AEB}\)

Ta có 2 tam giác ABD và AEB đồng dạng vì: \(\widehat{ABC}=\widehat{AEB};\widehat{BAE}\)chung

\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AE\left(đpcm\right)\)

P/s đây là toán lớp 8 mà ???????

Ta chứng minh \(2^2+4^2+...+\left(2n\right)^2=\frac{2n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3}\)  (1)  

với mọi n \(\in\)N* , bằng phương pháp quy nạp 

Với n = 1, ta có \(2^2=4=\frac{2.1\left(1+1\right)\left(2.1+1\right)}{3}\)

=> (1) đúng khi n = 1 

Giả sử đã có (1) đúng khi n = k , k\(\in\)N* , tức là giả sử đã có : 

\(2^2+4^2+...+\left(2k\right)^2=\frac{2k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{3}\)

Ta chứng minh (1) đúng khi n = k + 1 , tức là ta sẽ chứng minh 

\(2^2+4^2+...+\left(2k\right)^2+\left(2k+2\right)^2=\frac{2k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{3}\)

=> Từ giả thiết quy nạp ta có : 

\(2^2+4^2+...+\left(2k\right)^2+\left(2k+2\right)^2=\frac{2k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{3}+\left(2k+2\right)^2\)

                                                                    \(=\frac{2\left(k+1\right)\left(2k^2+k+6k+6\right)}{3}\)

                                                                    \(=\frac{2\left(k+1\right)\left[2k\left(k+2\right)+3\left(k+2\right)\right]}{3}\)

                                                                    \(=\frac{2\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{3}\)

Từ các chứng minh trên , suy ra (1) đúng với mọi n \(\in\)N*                                             

ai quan tam lam chi

a) Xét đường tròn (O';R) có: Đường kính OC và điểm A nằm trên cung OC => ^OAC=90⁰

=> OA vuông góc với AC. Mà OA là bán kính của (O) => AC là tiếp tuyến của (O)

Ta thấy: 2 đường tròn (O) và (O') có cùng bán kính R => OA=OB=O'A=O'B= R

=> Tứ giác AOBO' là hình thoi =>OA // O'B

Lại có: OA vuông góc AC (cmt) => O'B vuông góc AC (Qhệ //, vg góc) hay BF vuông góc AC (đpcm).

b) Xét tứ giác ADKO: ^DKO=^OAD=90⁰ (=^OAC)

=> Tứ giác ADKO nội tiếp đường tròn tâm là trg điểm OD (đpcm). 

c) Do tứ giác AOBO' là hình thoi nên AB vuông góc OO' (tại H) (1)

Ta có điểm B thuộc (O') và F đối xứng B qua O' => F thuộc (O') (Vì đường tròn có tâm đối xứng)

Xét (O') đường kính BF và A thuộc cung BF => AB vuông góc AF (2)

Từ (1) và (2) => OO' // AF

Xét tứ giác AOO'F: OO' // AF; OA // O'F (cmt) => Tứ giác AOO'F là hình bình hành

=> AF = OO'. Mà AF=AD nên AD=OO'.  Lại có: OO' = OA => AD=OA.

Xét tứ giác ADKO nội tiếp đường tròn => ^AOK+^ADK = 180⁰

Mà ^ADK + ^ADG = 180⁰ nên ^AOK=^ADG hay ^AOH=^ADG

Xét \(\Delta\)AHO và \(\Delta\)AGD: AO=AD (cmt); ^AOH=^ADG; ^AHO=^AGD=90⁰

=> \(\Delta\)AHO=\(\Delta\)AGD (Cạnh huyền góc nhọn) => AH=AG

Xét tứ giác AHKG: ^AHK=^HKG=^HAG=90⁰;  AH=AG (cmt) => Tứ giác AHKG là hình vuông.

d) Dễ thấy: AO=OO'=O'A => Tam giác AOO' đều => ^AO'O = 60⁰

Lại có: Hình bình hành AOO'F có O'O=O'F => Tứ giác AOO'F là hình thoi

=> ^AO'O=^AO'F = 60⁰ => ^FO'C = 60⁰

=> S_{Hình quạt  AO'O} = 1/6 S _(O) = \(\frac{R^2.\pi}{6}\)

Tương tự, suy ra: S _{H.quạt AO'O} = S _{H.quạt BO'O} = S _{H,quạt AOO'} = S _{H.quạt BOO'} = \(\frac{R^2.\pi}{6}\)

Cộng tất cả lại => \(S_1+S_2+S_3+S_4+2.S_{AOBO'}=4.\frac{R^2.\pi}{6}=\frac{2R^2.\pi}{3}\)

\(\Rightarrow S_1+S_2+S_3+S_4+S_{AOBO'}=\frac{2R^2.\pi}{3}-S_{AOBO'}\)

\(\Rightarrow S_{P.C}=\frac{2R^2.\pi}{3}-R^2.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{4R^2.\pi}{6}-\frac{3\sqrt{3}.R^2}{6}=\frac{R^2.\left(4\pi-3\sqrt{3}\right)}{6}\)

\(=\frac{R^2.\left(4.3,14-3.1,73\right)}{6}=\frac{R^2.7,37}{6}\)(Chú thích S_{Phần chung}: S_P.C)

Vậy diện tích phần chung của (O0 và (O') tính theo R là \(S_{P.C}=\frac{7,37.R^2}{6}.\)

a) Xét đường tâm O'

\(\widehat{OAC}=90^o\)

a, \(A=\left(\frac{x-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\left(\frac{x-2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{x-1+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

Để \(2A=2\sqrt{5}+5\) thì : \(2.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=2\sqrt{5}+5\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=2\sqrt{5}+5\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+2=\left(2\sqrt{5}\right)x+5\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{5}\right)x+3\sqrt{x}=2\)\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{5}+3\right)\sqrt{x}=2\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{2}{2\sqrt{5}+3}=\frac{4\sqrt{5}-6}{11}\Leftrightarrow x=\left(\frac{4\sqrt{5}-6}{11}\right)^2\left(tm\right)\)

Vậy \(x=\left(\frac{4\sqrt{5}-6}{11}\right)^2\)thì \(2A=2\sqrt{5}+5\)

2h bạn nhé!!

Bài giải

Gọi vận tốc dự định đi là x. Thời gian dự kiến đi trên đoạn AB là \(\frac{80}{x}\)
\(\frac{3}{4}\) quãng đường dài: 3/4 x 80 = 60 km
\(\frac{1}{4}\)quãng đường còn lại là: \(\frac{1}{4}\) x 80 = 20km.
Theo bài ra: 60 km đầu xe đi với vận tốc x + 10 => Thời gian đi 60km đầu là: \(\frac{60}{\left(x+10\right)}\)
20 km sau ô tô đi với vận tốc x - 15 => Thời gian đi 20km là: \(\frac{20}{\left(x-15\right)}\)

Vì ô tô đến B đúng giờ qui định nên ta có phương trình: 

\(\frac{60}{x+10}+\frac{20}{x-15}=\frac{80}{x}\)

Giải phương trình trên ta tìm được x = 40 (km/h)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là:
     80 : 40 = 2 (giờ)
Đáp số : 2 giờ

mi nói ai là thánh hả :

tao là thánh tè bậy đây

phải nói thêm chữ thánh tè bậy thì ta mới trả lời cho

a) \(x^2+2\left(m-1\right)x-6m-7=0\)\(0\)

\(\left(a=1;b=2\left(m-1\right);b'=m-1;c=-6m-7\right)\)

\(\Delta'=b'^2-ac\)

\(=\left(m-1\right)^2-1.\left(-6m-7\right)\)

\(=m^2-2m+1+6m+7\)

\(=m^2+4m+8\)

\(=m^2+2.m.2+2^2+4\)

\(=\left(m+2\right)^2+4>0,\forall m\)

Vì \(\Delta'>0\) nên phương trình ( 1 ) luôn có 1 nghiệm phân biệt với mọi m