mk nhầm

a,b là các số dương thôi nhé

Vì a,b>0 nên:\(ab>0;\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^5b-2a^3b^3+ab^5\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^6+ab^5+a^5b+b^6-a^6-2a^3b^3-b^6\ge0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a^5+b^5\right)+b\left(a^5+b^5\right)-\left(a^3+b^3\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^5+b^5\right)\ge\left(a^3+b^3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a+b\ge a^3+b^3\)(Vì a^5+b^5=a^3+b^3 và a^3+b^3;a^5+b^5>0)

\(\Leftrightarrow a+b\ge\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2-ab+b^2\ge1\)

Vậy GTLN M=1 tại \(a^2-b^2=0\Leftrightarrow a=b\)

                              \(\Leftrightarrow a^3+a^3=a^5+a^5\)(Vì a=b)

                             \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=1\end{cases}}\)(TH a=0 loại vì a>0)

                              \(\Leftrightarrow b=1\)

a, Do CD//AB, DM//BD nên ta dễ thấy: tam giác DMC đồng dạng với tam giác BCA(g.g)
➞  ( vì ADCF là hình bình hành nên CD=AF) (1)
Ta lại có: FP//AC nên: (2)
Từ (1),(2) ta có: 
Theo định lí Talet đảo ta có: MP//AB
b, Gọi N, N' là giao điểm của MP,DB với CF
Ta có: ( theo phần a,)
suy ra  ( vì CD=AF)
Vậy CN=CN' nên N' trùng N
Từ đó ta suy ra: MP,CF,DB đồng quy

gọi cd hcn là a

cr hcn là b

(0<b<a<160)

=>2(a+b)=320

=>a+b =160

Khi đó diện tích hcn ban đầu là a.b

Do tăng chiều dài thêm 10m,tăng chiều rộng thêm 20 m thì diện tích tăng 2700 m²

=>(a+10)(b+20)=ab+2700

=>20a+10b=2500

thay a+b=160

=>a=90,b=70