tìm x sao cho 9x . (x - 1) = x
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ \(\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{\overline{bc}}{b+c}\Rightarrow\left(10a+b\right).\left(b+c\right)=\left(10b+c\right).\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow10ab+b^2+10ac+bc=10ab+ac+10b^2+bc\)
\(\Rightarrow b^2+10ac=ac+10b^2\)
\(\Rightarrow10ac-ac=10b^2-b^2\)
\(\Rightarrow9ac=9b^2\)
\(\Rightarrow ac=b^2\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\left(đpcm\right)\)
\(\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{\overline{bc}}{b+c}\)
<=> \(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{a+b}{b+c}\)
<=> \(\frac{a.10+b}{b.10+c}=\frac{a+b}{b+c}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a.10+b}{b.10+c}=\frac{a+b}{b+c}=\frac{\left(10a+b\right)-\left(a+b\right)}{\left(10b+c\right)-\left(b+c\right)}=\frac{9a}{9b}=\frac{a}{b}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{a}{b}=\frac{\left(a+b\right)-a}{\left(b+c\right)-b}=\frac{b}{c}\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
Kẻ đường cao AH ; Vì \(\Delta\)ABC cân
=> H là trung điểm BC
Xét \(\Delta\)ABC cân tại A có ^A = 120\(^o\)
=> ^ABH = ^ACH = 30\(^o\)
=> ^BAH = 60 \(^o\)
Lấy A' đối xứng với A qua H; BH vuông góc AA'; H là trung điểm AA'
=> \(\Delta\)ABA' cân tại B mà ^BAA' = ^BAH = 60\(^o\)
=> \(\Delta\)ABA' đều .
Đặt: AB = x => AA' = x => AH = x/2
+) \(\Delta\)ABH vuông tại H => BH\(^2\)= AB\(^2\)- AH\(^2\)= \(x^2-\frac{x^2}{4}=\frac{3x^2}{4}\)
=> \(BH=\frac{\sqrt{3}x}{2}\)
=> \(BC=2BH=\sqrt{3}x=\sqrt{3}AB\)
( Như vậy chúng ta có nhận xét: Cho \(\Delta\)ABC cân tại A; ^A = 120\(^o\)=> \(BC=\sqrt{3}AB\))
=> \(AC=AB=\frac{BC}{\sqrt{3}}=\frac{6}{\sqrt{3}}\)
+) Xét \(\Delta\)ABD vuông tại A có: ^ABD = ^ABH = 30 \(^o\)=> ^ADB = 60\(^o\)
=> ^ADC = 180\(^o\)- ^ADB = 180\(^o\)- 60 \(^o\)= 120\(^o\)
Mà ^BAC = 120\(^o\); ^BAD = 90\(^o\)
=> ^DAC = 120\(^o\)- 90 \(^o\)= 30\(^o\)
+) Xét \(\Delta\)DAC có: ^DAC = 30\(^o\); ^ADC = 120\(^o\) => ^DCA = 30\(^o\)
=> \(\Delta\)DAC cân tại D và có: ^ADC = 120\(^o\). Theo nhận xét in đậm ở trên: \(AC=\sqrt{3}.DC\)
=> \(DC=\frac{AC}{\sqrt{3}}=\frac{\frac{6}{\sqrt{3}}}{\sqrt{3}}=\frac{6}{3}=2\)
=> \(BD=BC-DC=6-2=4cm\)
Tam giác ABC có M là T/Đ AB , N là T/Đ AC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN // BC
#Học-tốt
Ta có: \(\left|x+\frac{1}{2}\right|\ge0;\left|x+\frac{1}{6}\right|\ge0;\left|x+\frac{1}{12}\right|\ge0;...;\left|x+\frac{1}{110}\right|\ge0\)
=> VT \(\ge\)0
=>VP \(\ge\)0 => 11x \(\ge\)0 => x \(\ge\)0.
=> \(\left|x+\frac{1}{2}\right|=x+\frac{1}{2};\left|x+\frac{1}{6}\right|=x+\frac{1}{6};\left|x+\frac{1}{12}\right|=x+\frac{1}{12};...;\left|x+\frac{1}{110}\right|=x+\frac{1}{110}\)
Phương trình <=> \(x+\frac{1}{2}+x+\frac{1}{6}+x+\frac{1}{12}+...+x+\frac{1}{110}=11x\)
<=> \(\left(x+x+x+...+x\right)+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{10.11}\right)=11x\)
<=> \(10x+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)=11x\)
<=> \(1-\frac{1}{11}=11x-10x\)
<=> \(\frac{10}{11}=x\)
<=> \(x=\frac{10}{11}\left(tm\right)\)
Bởi vì
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{1.2};\frac{1}{6}=\frac{1}{2.3};...;\frac{1}{110}=\frac{1}{10.11}\)
nên từ \(\frac{1}{2}\)đến \(\frac{1}{110}\)chỉ có 10 số
nên chỉ có 10 x
Thay \(x-y=9\)vào biểu thức A ta được:
\(A=\frac{4x-\left(x-y\right)}{3x+y}-\frac{4y+\left(x-y\right)}{3y+x}=\frac{4x-x+y}{3x+y}-\frac{4y+x-y}{3y+x}\)
\(=\frac{3x+y}{3x+y}-\frac{3y+x}{3y+x}=1-1=0\)
\(9x.\left(x-1\right)=x\)
\(9x^2-9x-x=0\)
\(9x^2-\left(9x+x\right)=0\)
\(9x^2-10x=0\)
\(x\left(9x-10\right)=0\)
\(TH1:x=0\)
\(TH2:9x-10=0\)
\(9x=0+10\)
\(9x=10\)
\(x=10:9\)
\(x=\frac{10}{9}\)
Vậy \(x\in\left\{\frac{10}{9};0\right\}\)
x = {10/9,0}