Đặt biểu thức trên là \(A\)

Theo BĐT Bunhiacopxki ta có : 

\(A=\sqrt{3a+1}+\sqrt{3b+1}+\sqrt{3c+1}\le\sqrt{\left(1+1+1\right)\left(3a+1+3b+1+3c+1\right)}\)

\(=\sqrt{9\left(a+b+c+1\right)}=\sqrt{9.4}=6\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

đó là max mà

a)  ĐKXĐ : x > 0  ,  x  khác 1

b)Rút gọn

P = 6+ căn x trên căn x + 1

bạn làm chi tiết đc k tại mình làm mà sao kết quả nó sai

để hàm số trên đồng biến thì a > 0

                                    <=>   \(\sqrt{m-3}+2>0\)

                                    <=>  \(\sqrt{m-3}>-2\)

                                    <=>     m -  3           >   4 

                                     <=>    m                 >    7 

vậy khi m > 7 thì hàm số trên đồng biến 

Thanks bạn nhé

Đề bài có điểm E hả bạn?

sory ghi sai đề

dkxd :

\(\hept{\begin{cases}x^2-3x+3\ge0\Leftrightarrow\left(x^2-\frac{2.3x}{2}+\frac{9}{4}+\frac{3}{4}\right)=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\\x^2-3x+6\ge0\Leftrightarrow x^2-\frac{2.3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{15}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}\end{cases}}\)

\(x\ge\frac{3}{2}\)

\(\sqrt{x^2-\frac{2x.3}{2}+\frac{9}{4}+3-\frac{9}{4}}+\sqrt{x^2-\frac{2.x.3}{2}+\frac{9}{4}+6-\frac{9}{4}}=3.\)

\(\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}+\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{4}}=3\)

đặt (x-3/2)=t ta được

\(\sqrt{t^2+\frac{3}{4}}+\sqrt{t^2+\frac{15}{4}}=3\)

bình hương 2 vế ta được

\(2t^2+\frac{18}{4}+2\sqrt{\left(t^2+\frac{3}{4}\right)\left(t^2+\frac{15}{4}\right)}=9\)

\(2t^2+2\sqrt{t^4+2.\frac{9}{4}t^2+\frac{81}{16}-\frac{36}{16}}=\frac{18}{4}\)

\(2t^2+2\sqrt{\left(t^2+\frac{9}{4}\right)^2-\frac{36}{16}}=\frac{18}{4}.\)

\(4\left(t^2+\frac{9}{4}\right)^2-\frac{144}{16}=\left(\frac{18}{4}-2t^2\right)^2\)

\(4t^2+18t^2+\frac{324-144}{16}=\frac{324}{16}-18t^2+4t^2\)

\(36t^2=\frac{144}{16}\)

\(t^2=\frac{1}{4},t=\frac{1}{2}\)

thay x-3/2 vào ta được

\(x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\)

\(x=2\)

vì ko biết đúng sai nên ta thử thay x=2 vào pt ta được

\(\sqrt{4-6+3}+\sqrt{4-6+6}=3\)

\(\sqrt{1}+\sqrt{4}=3\Leftrightarrow1+2=3\)  " đúng nhé "

tích vào ních pain thiên đạo này nhé , đừng tích vào ních Pain zed