Để biểu thức \(\frac{7}{x^2-x+1}\)nguyên thì \(x^2-x+1\)phải là ước của 7

<=> \(x^2-x+1\)\(\in\){\(\pm1\); \(\pm7\)}

TH1: \(x^2-x+1=1\)

<=>\(x^2-x=0\)

<=>\(x\left(x-1\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

TH2:\(x^2-x+1=-1\)

<=>\(x^2-x+2=0\)(Vô nghiệm)

TH3:\(x^2-x+1=7\)

<=>\(x^2-x-6=0\)

<=>\(\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-2\end{cases}}\)

TH4: \(x^2-x+1=-7\)

<=>\(x^2-x+8=0\)(Vô nghiệm)

Vậy các giá trị nguyên của biểu thức \(\frac{7}{x^2-x+1}\)là 1 và 7 khi và chỉ khi \(x\in\){-2;0;1;3}

Ta chứng minh:

a² + b² + c² \(\ge\) ab + bc + ac

Nhân cả 2 vế với 2 ta được :

= 2a² + 2b² + 2c² \(\ge\) 2ab + 2bc + 2ac

= 2a²  + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ac \(\ge0\)

= ( a² - 2ab + b² ) + ( b² - 2bc + c² ) + ( a² - 2ac + c² ) \(\ge0\)

= ( a - b )² + ( b - c)² + ( a - c )²  \(\ge0\) ( luôn đúng )

\(\Rightarrow\)a² + b² + c² \(\ge\)ab + bc + ac

Ta có : a² + b² + c² \(\ge\)ab + bc + ac

Nhân cả 2 vế với 2 ta được :

2 ( a² + b² + c² ) \(\ge\) 2 ( ab + bc + ac )

Cộng cả 2 vế với : a² + b² + c² ta được :

3 ( a² + b² + c² ) \(\ge\) a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac

3 ( a² + b² + c² ) \(\ge\) ( a + b + c )²

3 ( a² + b² + c² )  \(\ge\)1

    a² + b² + c²  \(\ge\)\(\frac{1}{3}\) ( đpcm)

\(x^2-7x+9\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{7}{2}+\left(\frac{7}{2}\right)^2-\frac{13}{4}\)

\(=\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{13}}{2}\right)^2\)

\(=\left(x-\frac{7}{2}-\frac{\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{7}{2}+\frac{\sqrt{13}}{2}\right)\)

\(=\left(x-\frac{7+\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{2}\right)\)

https://olm.vn/hoi-dap/detail/92192540983.html

Câu hỏi của La Văn Lết - Toán lớp 8

Bạn tham khảo ở đây nhé

Câu hỏi của La Văn Lết - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em thma khảo bài làm tại link này nhé!

Bạn hỏi hay trả lời luôn dzậy?

85²+75²+65²+55²−45²−35²−25²-15²

=(85²-15²)+(75²-25²)+(65²-35²)+(55²-45²)

=70.100+50.100+30.100+10.100

=160.100=16000