cho đường tròn (O;R) đường kính MN và A là 1 điểm trên đường tròn(O),(A khác M và N) sao cho AM < AN, lấy 1 điểm I trên đoạn thẳng ON (IO < IN), qua I kẻ đường thẳng (d) vuông góc với MN cắt đường thẳng AM và AN tại 2 điểm P và Q, kẻ K là điểm đối xứng của N qua điểm I. CHứng minh: IK.IM=IP.IQ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giải
Gọi vận tốc xe thứ hai là x ( km/h ) đk x > 0
vận tốc xe thứ nhất là : x + 10 ( km/h )
Thời gian xe thứ nhất đi quãng đường từ A đến B là : \(\frac{200}{x+10}\)( giờ )
Thời gian xe thứ hai đi quãng đường từ A đến B là : \(\frac{200}{x}\)( giờ )
Do xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 1 giờ nên ta có phương trình :
\(\frac{200}{x}-\frac{200}{x+10}=1\)
giải phương trình ta được x1 = 40 ; x2 = - 50 ( loại )
x1 = 40 ( tmđk )
Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50 ( km/h ); vận tốc xe thứ hai là : 40 ( km/h )
Chúc bn hok tốt
Ta có: \(a^2+b^2=4\left(gt\right)\Rightarrow2ab=\left(a+b\right)^2-4\)
\(\Rightarrow2M=\frac{\left(a+b\right)^2-4}{a+b+2}=a+b-2\)
Mà \(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow M\le\sqrt{2}-1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=\sqrt{2}\)
Vậy GTLN của \(M=\frac{ab}{a+b+2}=\sqrt{2}-1\)khi \(a=b=\sqrt{2}\)
Ta có a2+b2=4
<=> (a+b)2=4+2ab
<=> (a+b)2-4=2ab
<=> (a+b-2)(a+b+2)=2ab
<=> \(\frac{\left(a+b-2\right)\left(a+b+2\right)}{2}=ab\)
Ta có \(M=\frac{ab}{a+b+2}=\frac{\left(a+b+2\right)\left(a+b-2\right)}{2\left(a+b+2\right)}=\frac{a+b-2}{2}=\frac{a}{2}+\frac{b}{2}-1\)
Áp dụng BĐT Bunyakovsky cho 2 số a/2 và b/2 ta có
\(\left(\frac{a}{2}+\frac{b}{2}\right)^2\le\left(\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{2}+\frac{b}{2}\right)^2\le\frac{1}{2}.4\left(doa^2+b^2=4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{2}+\frac{b}{2}\right)^2\le2\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2}+\frac{b}{2}\le\sqrt{2}\)
Do đó \(M=\frac{a}{2}+\frac{b}{2}-1\le\sqrt{2}-1\)
Vậy Max M = \(\sqrt{2}-1\)
câu này là đề hình của 1 năm nào đó mà trong quyển ôn thi vào 10 môn toán có bn nhé! cũng không khó lắm đâu lời giải rất chi tiết hình như là đề 3 đấy (phàn đề thật)
Áp dụng Cosi Rồi áp dụng tiếp AM-GM là ra nhé :) Ko bt có đúng ko nx
Mình làm 1 phần nhé ko phải dùng Cosi
Phân tích: \(x+y+\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}\)\(=\left(\frac{y}{2}+\frac{2}{y}\right)+\left(\frac{x}{2}+\frac{y}{2}\right)+\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{2x}\right)\)\(\ge2\sqrt{\left(\frac{x}{2}.\frac{1}{2}\right)}+2\sqrt{\left(\frac{y}{2}.\frac{2}{y}\right)}+\frac{3}{2}=\frac{9}{2}\)
\(\Rightarrow x+y+\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}\ge\frac{9}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi:
Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{1}{2x}\Rightarrow\left(2x.x\right)=\left(2.1\right)\Rightarrow2x^2.2\Rightarrow x=1\)( Thỏa mãn ) ( vì x là một số thực dương )
Ta có: \(\frac{y}{2}=\frac{2}{y}\Rightarrow\left(y.y\right)=\left(2.2\right)\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=2\)( thỏa mãn ) ( vì y là một số thực dương )
Mà: \(x+y=1+2=3\)( thỏa mãn đề bài \(x+y\ge3\))
Vậy đẳng thức \(x+y+\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}\ge\frac{9}{2}\)khi x = 1 và y = 2