Bổ đề 1: Xét tứ giác MNPQ là tứ giác lồi có MP giao NQ tại R. Gọi H,K lần lượt là trực tâm của tam giác MRN;PRQ. U và V lần lượt là trung điểm của NP và MQ. Khi đó UV vuông góc với HK.

Bổ đề 2: Xét tam giác ABC nội tiếp (O), L là điểm chính giữa cung BAC. Lấy X thuộc cạnh AB, Y thuộc cạnh AC sao cho BX = CY. Khi đó LX = LY.

Hai bổ đề trên rất quen thuộc, các bạn tự chứng minh.

Giải bài toán: Đặt M,N thứ tự là trung điểm của BD,CE. Ta có BM = CN (= BD/2 = CE/2)

Gọi K là trung điểm cung BAC. Theo Bổ đề 2 thì KM = KN (1)

Dễ thấy ID = IC; IB = IE; BD = CE. Suy ra \(\Delta\)BID = \(\Delta\)EIC (c.c.c)

Hai tam giác trên có trung tuyến tương ứng là IM,IN. Do đó IM = IN (2)

Để ý rằng I là trực tâm của \(\Delta\)BFC. Áp dụng Bổ đề 1 vào tứ giác BDEC ta được IH vuông góc MN  (3)

Từ (1);(2) và (3) suy ra ba điểm I,H,K thẳng hàng. Đó là điều phải chứng minh.

= 2

#Hok tốt

1 + 1 = 2 nhé !

Chúc bạn hok tốt

trả lời 

Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Thảo My - Toán lớp 5 - Học toán với OnlineMath

vào thống kê !!! 

nhiều thế giải ko đổi đâu bạn

vậy trả lời câu a thôi

Gọi chiều dài là a ; chiều rộng là b (a > b)

Theo bài ra ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{2}{5}\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{5}\)

Nửa chu vi hình chữ nhật là : 

28 : 2 = 14 m 

=> a + b = 14

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{5}=\frac{a+b}{2+5}=\frac{14}{7}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2.2=4\\b=5.2=10\end{cases}}\)

Diện tích chu vi hình chữ nhật là : 

4.10 = 40 (m²)

Gọi x (m) là chiều rộng, y (m) là chiều dài (x,y>0)

       Ta có chu vi hình chữ nhật là 28 cm

=>                  (x+y) . 2 = 28

=>                   x+y =28 : 2 = 14

               Tỉ số giữa hai cạnh là 2/5

=>            x/y = 2/5 hay x/2 = y/5

       Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

          x/y = y/5 = x+y/2+5 = 14/7 = 2

                 x/2 = 2 => x = 2.2 = 4

                 y/5 = 2 => y = 2.5 = 10

Vậy diện tích hình chữ nhật S = 4.10 = 40 m2

Đặt \(A=\left|x-1\right|+\left|x+2\right|\)

\(=\left|1-x\right|+\left|x+2\right|\ge\left|\left(1-x\right)+\left(x+2\right)\right|=3\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(x+3\right)\ge0\)

\(TH1:\hept{\begin{cases}1-x\ge0\\x+3\ge0\end{cases}}\Rightarrow-3\le x\le1\)

\(TH2:\hept{\begin{cases}1-x\le0\\x+3\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le-3\end{cases}}\left(L\right)\))

Đặt \(C=\left|2x+1\right|\ge0\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow2x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\))

Suy ra \(B=A+C\ge3+0=3\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3\le x\le1\\x=\frac{-1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\))