bđt \(\Leftrightarrow\)\(\Sigma_{cyc}\frac{a^2+ab+ca}{\left(b+c\right)^2}\ge\frac{9}{4}\)

Có: \(\frac{a^2+ab+ca}{\left(b+c\right)^2}=\frac{a^2+ab+bc+ca}{\left(b+c\right)^2}-\frac{bc}{\left(b+c\right)^2}\ge\frac{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}{\left(b+c\right)^2}-\frac{1}{4}\)

=> \(\Sigma_{cyc}\frac{a^2+ab+ca}{\left(b+c\right)^2}\ge3\sqrt[3]{\frac{\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2}{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}}-\frac{3}{4}=\frac{9}{4}\)

bđt\(\Leftrightarrow\left[\Sigma_{cyc}\frac{a}{\left(b+c\right)^2}\right]\left(a+b+c\right)\ge\frac{9}{4}\)

Ta co:

\(VT\ge\left(\Sigma_{cyc}\frac{a}{b+c}\right)^2\ge\frac{9}{4}\)(theo bunhiacopxki va nesbit)

Dau '=' xay ra khi \(a=b=c\)

1*4+2*5+3*6+4*7+..+20*28

=(1+2+3+4+...+20)*(4+5+6+7+...+28)

=>(20-1)/1+1=20

=>(20+1)*20/2=210

=>(28-4)/1+1=24

=>(28+4)*24/2=384

=>210*384=80640

Mình giải theo cách bình thường nhất

Mình vẽ hình hơi xâu, bạn thông cảm nhé!

a) Xét từ giác ABMC  có: + AM cắt BC tại D (bạn dùng ký hiệu giao nhé)

                                    + DA = DM (gt)

                                    + DB = DM(gt)

suy ra, tứ giác AMCM là hình bình hành mà ta có góc CAB là góc vuông suy ra tứ giác ABMC là hình chữ nhật

Các câu còn lại bạn đầu có thể giải theo cách trên nhé! 

( e mk chưa làm đc, mk mới đc học đến bào hình chữ nhật thôi, sory)

Ta có \(99^{20}=(99^2)^{10}=9801^{10}\)

Mà \(9801^{10}< 9999^{10}\)

\(\Rightarrow99^{20}< 9999^{10}\)