Với n chẵn thì n = 2k

\(\Rightarrow16^{2k}-1=256^k-1=\left(256-1\right)\left(256^{k-1}+...\right)\)\(=255\left(256^{k-1}+...\right)=17.15.\left(256^{k-1}+...\right)\)

Chia hết cho 17

Với n lẻ thì n = 2k + 1

\(\Rightarrow16^{2k+1}-1=16\left(16^{2k}-1\right)+15\)không chia hết cho 17

Vậy 16ⁿ - 1 chia hết cho 17 khi và chỉ khi n là số chẵn

trả lời 

\(\frac{2^{10}.13.2^{10}.65}{28.104}\)=\(\frac{2^{20}.13^2.5}{2^5.7.13}=\frac{2^{15}.13.5}{7}\)

nếu thấy đúng thì tích 

nếu sai thì thì thôi

a)Xét các trường hợp:

n= 3k (k ∈ N) ⇒ A = 9k² chia hết cho 3

n= 3k 1  (k ∈ N) A = 9k²  6k +1 chia cho 3 dư 1

Vậy số chính phương chia cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.

+Ta đã sử tính chia hết cho 3 và số dư trong phép chia cho 3 .

b)Xét các trường hợp

n =2k (k ∈ N) ⇒ A= 4k², chia hết cho 4.

n= 2k+1(k ∈ N) ⇒ A = 4k² +4k +1

= 4k(k+1)+1,

chia cho 4 dư 1(chia cho 8 cũng dư 1)

vậy số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.

+Ta đã sử tính chia hết cho 4 và số dư trong phép chia cho 4 .

     Chú ý: Từ bài toán trên ta thấy:

-Số chính phương chẵn chia hết cho 4

-Số chính phương lẻ chia cho 4 dư 1( chia cho 8 cũng dư 1).

c) Các số 1993²,1994² là số chính phương không chia hết cho 3 nên chia cho 3 dư 1,còn 1992² chia hết cho 3.

Vậy  M chia cho 3 dư 2,không là số chính phương.

Các số 1992²,1994² là số chính phương chẵn nên chia hết cho 4.

Các số 1993²,1995² là số chính phương lẻ nên chia cho 4 dư 1.

Vậy số N chia cho 4 dư 2,không là số chính phương.

2x+5-(x-2)=2x+5-x+2

=x+7

=>x+7 chia hết cho x-2

x+7-(x-2)=x+7-x+2

=9

=>9 chia hết cho x-2.

=>x-2=1;3;9

=>x=-1;1;7

ko hiểu thì hỏi đừng k sai!

( 2x + 5 ) chia hết ( x - 2 ) nha các bạn !

a) a² – a =a(a-1), chia hết cho 2.

b) a³ -a = a( a² – 1) = a(a-1)(a+1), tích này chia hết cho 3 vì tồn tại một bội của 3.

+ Ở phần a, b học sinh dễ dàng làm được nhờ các bài toán đã quen thuộc

+ Để chứng minh a(a -1 ) chia hết cho 2, ta đã xét số dư của a khi chia cho 2 (hoặc dụng nguyên lý Dirich- le )

c) Cách 1

A = a⁵ -1= a(a²+1)(a² -1)

Xét các trường hợp a = 5k, a= 5k ± 1, a=5k ± 2

+Ta vận dụng vào tính chia hết của số nguyên về xét số dư

suy ra A chia hết cho 5.

Cách 2.

A = a⁵ -1= a(a²+1)(a² -1)

= a(a²+1)(a² -4+5)

= a(a²+1)(a² -4)+ 5a( a² -1)

= (a -2) (a-1)a(a+1)(a+2) + 5a(a² -1)

Số hạng thứ nhất là tích của năm số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5,số hạng thứ hai cũng chia hết cho 5.

\(A=2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{99}\)

   \(=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}\)

   \(=\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{95}+2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}\right)\)

    \(=\left(1+2+4+8+16\right)+...+2^{95}.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

     \(=31+...+2^{95}.31\)

     \(=31.\left(1+...+2^{95}\right)⋮31\)

\(\Rightarrow\) \(A⋮31\)

2⁸=256

3³=27

5²=25

\(2^8=2.2.2.2.2.2.2.2=256\)

\(3^3=3.3.3=27\)

\(5^2=5.5=25\)