Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Khi đó : \(\frac{ac}{a^2+c^2}=\frac{bk.dk}{\left(bk\right)^2+\left(dk^2\right)}=\frac{k^2.bd}{k^2\left(b^2+d^2\right)}=\frac{bd}{b^2+d^2}\)

\(\Rightarrow\frac{ac}{a^2+c^2}=\frac{bd}{b^2+d^2}\left(đ\text{pcm}\right)\)

\(B=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{2019}}\)

\(\Rightarrow5B=1+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{2018}}\)

\(\Rightarrow5B-B=\left(1+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{2018}}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{2019}}\right)\)

\(\Rightarrow4B=1-\frac{1}{5^{2019}}< 1\)

\(\Rightarrow B< \frac{1}{4}\)

Ta có : \(2MN+2NP+2MP=116\Rightarrow2\left(MN+NP+MP\right)=116\)

\(\Rightarrow MN+NP+MP=116\div2=58\)

Vì tam giác \(ABC=\)tam giác \(MNP\)nên ta có :

\(AB=MN\)        \(BC=NP\)  và     \(AC=MP\)từ đó ta suy ra 

\(AB+BC+AC=58\). Vì \(AB;BC;AC\)lần lượt tỉ lệ thuận với 2 ; 3 ; 4

\(\Rightarrow\frac{AB}{2}=\frac{BC}{3}=\frac{AC}{4}\). Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có : 

\(\frac{AB}{2}=\frac{BC}{3}=\frac{AC}{4}=\frac{AB+BC+AC}{2+3+4}=\frac{58}{9}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{AB}{2}=\frac{58}{9}\Leftrightarrow AB=\frac{116}{9}\\\frac{BC}{3}=\frac{58}{9}\Leftrightarrow BC=\frac{58}{3}\\\frac{AC}{4}=\frac{58}{9}\Leftrightarrow AC=\frac{232}{9}=NP\end{cases}}\) Vậy  ta đã tìm được số đo của AB ; AC và NP

ai chơi mik tk 3 tk nha

Không đăng câu hỏi linh tinh

không biết

a 1+2+3+4-5+6-7-8-9

b1+2+3+4+5+6-7-8-9

\(B=|2014-2x|+|2016-2x|\)

\(=|2014-2x|+|2x-2016|\ge|2014-2x+2x-2016|\)

Hay \(B\ge2\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2014-2x\right)\left(2x-2016\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2014-2x\ge0\\2x-2016\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}2014-2x< 0\\2x-2016< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\le2014\\2x\ge2016\end{cases}\left(loai\right)}\)hoặc\(\hept{\begin{cases}2x>2014\\2x< 2016\end{cases}}\) 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1007\\x< 1008\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow1007< x< 1008\)

Vậy \(B_{min}=2\)\(\Leftrightarrow1007< x< 1008\)