hack hay sao

chứng minh ngắn là làm tắt

Đặt \(\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow ab+bc+ca=3\). Tìm Min:\(P=\Sigma_{cyc}\frac{a^3}{\left(b+2c\right)}\)

Auto làm nốt:3

Ta có: 

2x + 3y + 4xy = 9

<=> 2x ( 1 + 2y ) + \(\frac{3}{2}\). ( 1 + 2y ) - \(\frac{3}{2}\)= 9 

<=> \(4x\left(1+2y\right)+3\left(1+2y\right)-3=18\)

<=> \(\left(1+2y\right)\left(4x+3\right)=21\)= 1.21 = -1.(-21) = 3.7 = (-3). (-7 )

Em xét trường hợp hoặc lập bảng nhé!

đổi: một/1

số trứng bác loan bán là

1*3=3(TRỨNG)

Đáp số:3 trứng

Số quả trứng bác Loan mua là:

             1x3=3( quả trứng)

                     Đáp số:3 quả trứng

                   -HỌC TỐT-

Ta có \(\left(x+y\right)^3=\left(x-y-6\right)^2\left(1\right)\)

Vì x,y nguyên dương nên

\(\left(x+y\right)^3>\left(x+y\right)^2\)kết hợp (1) ta được:

\(\left(x-y-6\right)^2>\left(x+y\right)^2\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-\left(x-y-6\right)^2< 0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y+3\right)< 0\)

Mà y+3 >0 (do y>0)\(\Rightarrow x-3< 0\Leftrightarrow x< 3\)

mà \(x\inℤ^+\)\(\Rightarrow x\in\left\{1;2\right\}\)

*x=1 thay vào (1) ta có:

\(\left(1+y\right)^3=\left(1-y-6\right)^2\Leftrightarrow y^3+3y^2+3y+1=y^2+10y+25\Leftrightarrow\left(y-3\right)\left(y^2+5y+8\right)=0\)

mà \(y^2+5y+8=\left(y+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\)

\(\Rightarrow y-3=0\Leftrightarrow y=3\inℤ^+\)

*y=2 thay vào (1) ta được: 

\(\left(2+y\right)^3=\left(2-y-6\right)^2\Leftrightarrow y^3+6y^2+12y+8=y^2+8y+16\Leftrightarrow y^3+5y^2+4y-8=0\)

Sau đó cm pt trên không có nghiệm nguyên dương.

Vậy x=1;y=3

Ta có: 2 vế đều có a chung nên ta xét 2 phân số 3/5 và 4/6

Sau khi quy đòng thì có 3/5<4/6

Suy ra: a+3/a+5<a+4/a+6

Đây chỉ là suy nghĩ của mình thôi nếu bạn đọc cảm thấy hợp lý thì tự trình bày nhé

Bài giải

a) Gọi p là ƯCLN (a, a - b)   (p \(\in\)N*)

Ta có: a \(⋮\)p và a - b \(⋮\)p

Suy ra a \(⋮\)p và a - b \(⋮\)p

Vì a \(⋮\)p

Nên b \(⋮\)p

Mà ƯCLN (a, b) = 1 (đề cho)

Suy ra p = 1 => ƯCLN (a, a - b) = 1

Vậy ƯCLN (a, a - b) = 1

b) Gọi x là ƯCLN (a.b, a + b)      (x \(\in\)N*)

Theo đề bài: a.b \(⋮\)x và a + b \(⋮\)x

Vì a.b \(⋮\)x

Suy ra a \(⋮\)x hoặc b \(⋮\)x hoặc cả a và b đều chia hết cho x

Mà a + b \(⋮\)x

Suy ra a \(⋮\)x và b\(⋮\)x   (nghĩa là cả hai đều chia hết cho x đó)

Ta còn có ƯCLN (a, b) = 1 (đề cho)

Nên x = 1 => ƯCLN (a.b, a + b) = 1

Vậy ƯCLN (a.b, a + b) = 1

sai nha 

x-a=2

a-x=21 

vô lý rùi

có thể x,a,b là số ngyên âm