Cho tam giác ABC vuồn tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi D và E lần lượt là chân các đường vuông góc vẽ từ H đến AB và AC . Chứng minh rằng AM vuông góc vơi DE

Cho a,b là các số dương thoả mãn \(ab=1\). Tìm GTNN của biểu thức:

\(P=\left(2a+2b-3\right)\left(a^3+b^3\right)+\frac{7}{\left(a+b\right)^2}\)

 chứng minh bất đẳng thức x^4-5x^3+7x^2-3x > 0

1rút gọn\(\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2}\)biết rằng x+y+z=0

2 rút gọn các phân thức

a,\(\frac{x^3-y^3+z^3+3xyz}{\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)

b,\(\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)

Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AD. Qua M Vẽ đường thẳng d1 vuông góc CD. Qua N Vẽ đường thẳng d2 vuông góc BC. Chứng minh  d1 và d2 và AC đồng quy

P/s làm ơn giúp em, cần ga61ppppppppppppppppppp!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Cho tam giác ABC có AB=2cm AC=3cm BC=10cm Vẽ Ax là tia dối của tia AC. Vẽ AD và AE lần lượt là đường phân giác trong và đường phân giác ngoài    1. Chứng minh góc DAB + EAB=90• và tam giác ADE vuông tại A.      2. AM là đường trung tuyến của tam giác ADE. Tính BD và EB.      3. Tính DE và AM

Cho tam giác ABC . Trên cạnh AB lấy hai điểm M,N sao cho AM=MN=NB.

a) Chứng minh rằng MC đi qua trung điểm F của trung tuyến AI của tam giác ABC 

b) Cho NI=4cm . Tính FC

(giúp mình nha mình cần gấp ) 

Số đo các góc trong đa giác n lập thành 1 dãy cộng . Biết góc nhỏ nhất là 110^o ; Góc lớn nhất là 160^o . Tính số cạnh của đa giác đó

Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90 độ, đường cao AH. Gọi điểm D và E lần lượt là các điểm đối xứng của điểm H qua AB và AC.

a) 3 điểm A, D, E thẳng hàng

b) Tứ giác BDEC là hình thang vuông 

c) BC = BD + CE