\(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+...+\left|x+100\right|=10+x\)

Ta có: 

\(\left|x+1\right|\ge0\forall x\)

\(\left|x+2\right|\ge0\forall x\)

............................

\(\left|x+100\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+...+\left|x+100\right|\ge0\forall x\)

Mà \(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+...+\left|x+100\right|=10+x\)

\(\Rightarrow10+x\ge0\)

\(\Rightarrow x\ge-10\)

\(\Rightarrow\left(-1-x\right)+\left(-2-x\right)+...+\left(-10-x\right)+\left(11+x\right)+...+\left(100+x\right)=10+x\)

\(90x-10x+\left(11+12+...+100\right)-\left(1+2+...+10\right)=10+x\)

\(79x+\frac{\left(100+11\right).90}{2}-\frac{\left(10+1\right).10}{2}-10=0\)

\(79x+4995-55-10=0\)

\(79x+4930=0\)

\(79x=-4930\)

\(x=-\frac{4930}{79}\)

Vậy \(x=-\frac{4930}{79}\)

Sai thì thôi nhé~

-(-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c

                  VT                                    VP

VP = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c                             VT = -(-a + b + c) + (b + c - 1)

      = b - c + 6 - 7 + a - b + c                                       = a - b - c + b + c - 1

      = (b - b) + (-c + c) + a + (6 - 7)                              = a + (-b + b) + (-c + c) + (-1)

      = 0 + 0 + a + (6 - 7)                                               = a + 0 + 0 + (-1)

      = a + (6 - 7)                                                           = a + (-1)

      = a + (-1)                                                               = a - 1

      = a - 1

\(\Rightarrow VT=VP\)

Vậy -(-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c

gọi số cần tìm là a (a thuộc N*)

ta có :

a chia 2 dư 1 => a - 1 \(⋮\) 2

a chia 3 dư 1 => a - 1 \(⋮\)3

a chia 5 dư 1 => a - 1 \(⋮\)5

nên :

a - 1 thuộc BC(2; 3; 5)       (1)

mà (2; 3; 5) = 1

=> BCNN(2; 3; 5) = 2.3.5 = 30

BC(2; 3; 5) = B(30) = {0; 30; 60; 90; ...}    (2)

(1)(2) => a - 1 thuộc {0; 30; 60; 90; ...}

=> a thuộc {1; 31; 61; 91; ....}                     mà a là số tự nhiên nhỏ nhất

=> a = 1

Bài giải : 

Gọi số cần tìm là x ( x thuộc N* )

Ta có :

x chia 2 dư 1 => x - 1 chia hết cho  2

x chia 3 dư 1 => x - 1 chia hết cho 3

x chia 5 dư 1 => x - 1chia hết cho  5

=> x - 1 €  BC ( 2 ;  3 ;  5 )       (1)

=> BCNN ( 2 ; 3 ; 5 ) = 2 . 3 . 5 = 30

BC ( 2 ; 3 ;  5 ) = B ( 30 ) = { 0 ; 30 ; 60 ; 90 ; ... }    (2)

Từ (1) ; (2) => x - 1 € { 0 ; 30 ; 60 ; 90 ;  ... }

=> x € { 1 ;  31 ; 61 ;  91 ;  .... }                 

Mà x là số tự nhiên nhỏ nhất => x = 1

Vậy x = 1 

Vì hiện nay tuổi cháu bằng \(\frac{5}{14}\)tuổi bà

\(\Rightarrow\)Tuổi cháu hiện giờ là :

     5.4+5=25 (tuổi)

Số tuổi của bà hiện giờ là:

25:\(\frac{5}{14}\)=70 (tuổi)

2 cách mà bạn

a,(a-30)+(x-29)+...+110=0

(=)\(\frac{(110+x-30)}{x}=0\)

(=)\(80+x=0\)

(=)=-80

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là x;x+1;x+2

Vì nếu cộng 3 tích của hai trong ba số ấy ta được 242:

⇒x.(x+1)+x.(x+2)+(x+1).(x+2)=242

⇔x\(^2\)+x+x\(^2\)+2x+x\(^2\)+x+2x+2=242

⇔3x\(^2\)+6x−240=0

⇔(x−8).(x+10)=0

⇔[x=8

    x=−10

Vậy ba số tự nhiên đó là : 8;9;10 và −10;−9;−8

1 + 2 + 3 + 4 + ... + 2108

= (2108 + 1).2018 : 2

= 2019.1009

= 2037171

1 + 4 + 7 + ... + 100

số số hạng là :

(100 - 1) : 3 + 1  = 34

tổng :

1 + 4 + 7 + ... + 100

= (100 + 1).34 : 2

= 101.17

= 1717

đặt A = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... + 512

A = 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹

2A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰

2A - A = (2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰) - (1 + 2 + 2² + ... + 2⁹)

A = 2¹⁰ - 1

4x - 15 = - 75 - x

=> 4x + x = - 75 + 15

=> 5x = - 60

=> x = - 12

vậy_

72 - 3x = 5x + 8

=> - 3x - 5x = 8 - 72

=> - 8x = - 64

=> x = 8

vậy_

\(4x-15=-75-x\)

\(\Leftrightarrow4x+x=-75+15\)

\(\Leftrightarrow5x=-60\Leftrightarrow x=-12\)

Ta có :\(\left(\frac{5}{1.7}+\frac{5}{7.13}+\frac{5}{13.19}+...+\frac{5}{601.607}\right)\)\(\ne0\)

\(\Rightarrow x=0\)

\(X:\left(\frac{5}{1.7}+\frac{5}{7.13}+\frac{5}{13.19}+......+\frac{5}{601.607}\right)=0\)

\(\Rightarrow X:\left(\frac{5}{1}-\frac{5}{7}+\frac{5}{7}-\frac{5}{13}+\frac{5}{13}+......+\frac{5}{601}-\frac{5}{607}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow X:\left(5-\frac{5}{607}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow X:\frac{3030}{607}=0\)

\(\Leftrightarrow X=0\)

CÁCH 2:\(X:\left(\frac{5}{1.7}+\frac{5}{7.13}+\frac{5}{13.19}+....+\frac{5}{601.607}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow X=0.\left(\frac{5}{1.7}+\frac{5}{7.13}+\frac{5}{13.19}+....+\frac{5}{601.607}\right)\)

\(\Leftrightarrow X=0\)