Giải 
(x^2 + 3x)^2 = (8x+4)(x^2+x-1)

x^4 + 6x^3 + 9x^2 = 8x^3 + 12x^2 -4x  -4.

x^4 - 2x^3 - 3x^2  +4x +4 = 0

Đặt t = x^2 ta có phương trình:

x^2 - 2x - 3 + 4/x + 4/x^2 = 0

(x^2 + 4/x^2) -2 (x -2/x) - 3 =0

Đặt k = x - 2/x và thay vào phương trình ta được:

(k^2 -4) - 2k - 3 =0

k^2 - 2k - 7 = 0

Giải phương trình tìm được 2 nghiệm x= 1+2\(\sqrt{2}\)và x = 1- 2\(\sqrt{2}\).

Nhanh nhất và dễ hiểu nhất đấy nhé!

câu 1 x phải là dấu lớn hơn hoặc bằng mới giải được

2. xét x^2- 6x + 10

= X^2 -6x +9 +1

=(x^2 -3 )^2 +1

Nhận xét ( x^2 - 3) ^2 luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với moi x thuộc R

=> ( x^2 -3)^2+1 luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 1 với mọi x thuộc R

=> \(\frac{2018}{X^2-6x+10}\)luôn luôn bé hơn hoặc bằng 2018 với mọi x thuộc R ( 2018/1)

=> P luôn luôn bé hơn hoặc bằng 2018với mọi x thuộc R

Dấu " =" xảy ra khi ( \(\left(x-3\right)^2\)=0

=> x-3 = 0

=> x=3

Vậy giá tị lớn nhất của P là 1 đạt được khi x=3

a,

Đặt: \(\hept{\begin{cases}\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=x\\\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=y\\\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}=z\end{cases}}\)

a, Ta chứng minh \(x+y+z>1\)hay \(x+y+z-1>0\left(1\right)\)

Ta có BĐT \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)+\left(y-1\right)+\left(z-1\right)>0\left(2\right)\)

Ta có: \(x+1=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+1=\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{2ab}=\frac{\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)}{2ab}\)

Và: \(y-1=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}-1=\frac{\left(b-c\right)^2-a^2}{2bc}=\frac{\left(b-c-a\right)\left(b-c+a\right)}{2bc}\)

Và: \(z-1=\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}-1=\frac{\left(c-a\right)^2-b^2}{2ac}=\frac{\left(c-a-b\right)\left(c-a+b\right)}{2ac}\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(a+b-c\right)\left[\frac{c\left(a+b+c\right)+a\left(b-c-a\right)-b\left(c-a+b\right)}{2abc}\right]>0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b-c\right)\left[c^2-\left(a-b\right)^2\right]>0\left(abc>0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\left(-a+b+c\right)>0\)

BĐT cuối đúng vì \(a,b,c\)thỏa mãn \(BĐT\Delta\left(đpcm\right)\)

b, Để \(A=1\Leftrightarrow\left(z+1\right)+\left(y-1\right)+\left(z-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\left(-a+b+c\right)=0\)

Từ trên ta suy ra được 3 trường hợp:

• Trường hợp 1: \(a+b-c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\y-1=0\\z-1=0\end{cases}}\hept{\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\y=-1\\z=1\end{cases}}\)
• Trường hợp 2:\(a-b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=\frac{\left(a-b-c\right)\left(a-b+c\right)}{2ab}=0\\y-1=0\\z+1=\frac{\left(c+a-b\right)\left(c+a+b\right)}{2ca}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\\z=-1\end{cases}}\)
• Trường hợp 3: \(-a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+1=\frac{\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)}{2bc}\\z-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\\z=1\end{cases}}}\)

Từ các trường trên ta thấy trường hợp nào cũng có 2 trong 3 phân thức \(x,y,z=1\)và còn lại \(=-1\)

2xy - 3x + 4y = 16

=> x(2y - 3) + 2(2y - 3) = 10

=> (x + 2)(2y - 3) = 10

=> x + 2; 2y - 3 \(\in\)Ư(10) = {1; -1; 2; -2; 5; -5; 10; -10}

Vậy ...

đúng ra conan phải là ƯC chứ

\(n=2^{2019}-2^{2018}-...-2^1-1=2^{2019}-\left(2^{2018}+2^{2017}+...+2^1+1\right)\)

Đặt\(S=1+2+...+2^{2017}+2^{2018}\)

\(\Rightarrow2S=2+2^2+...+2^{2018}+2^{2019}\)

\(\Rightarrow2S-S=\left(2+2^2+...+2^{2018}+2^{2019}\right)-\left(1+2+...+2^{2017}+2^{2018}\right)\)

\(\Rightarrow S=2^{2019}-1\)

Mà\(n=2^{2019}-S\)

\(\Rightarrow n=2^{2019}-\left(2^{2019}-1\right)=1\)

\(\Rightarrow A=3^1+2^1+2020^1=2025\)

Happy new year :)))

Ta có : n = 2²⁰¹⁹ - 2²⁰¹⁸ - 2²⁰¹⁷ - .... - 2² - 2 - 1 (1)

=> 2n = 2²⁰²⁰ - 2²⁰¹⁹ - 2²⁰¹⁸ - .... - 2³ - 2² - 2 (2)

Lấy (2) trừ (1) theo vế ta có :

2n - n = (2²⁰²⁰ - 2²⁰¹⁹ - 2²⁰¹⁸ - .... - 2³ - 2² - 2) - (2²⁰¹⁹ - 2²⁰¹⁸ - 2²⁰¹⁷ - .... - 2² - 2 - 1)

  => n = 2²⁰²⁰ - 2²⁰¹⁹ - 2²⁰¹⁹ + 1

  => n = 2²⁰²⁰ - 2.2²⁰¹⁹ + 1 = 2²⁰²⁰ - 2²⁰²⁰ + 1 = 1

  Khi đó A = 3¹ + 2¹ + 2020¹ = 3 + 2 + 2020 = 2025

Vậy A = 2025

Đặt: \(\hept{\begin{cases}\frac{1-a}{1+a}=x\\\frac{1-b}{1+b}=y\\\frac{1-c}{1+c}=z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow-1< x,y,z< 1\)và \(\hept{\begin{cases}\frac{1-x}{1+x}=a\\\frac{1-y}{1+y}=b\\\frac{1-z}{1+z}=c\end{cases}}\)

Theo đề bài ta có: \(abc=1\Rightarrow\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)=\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)\)

\(\Rightarrow x+y+z+xyz=0\)

Mặt khác ta có: \(\frac{4a}{\left(a+1\right)^2}=1-x^2;\frac{2}{a+1}=1+x\)

Và: \(\frac{4b}{\left(b+1\right)^2}=1-y^2;\frac{2}{b+1}=1+y\)

Và: \(\frac{4c}{\left(c+1\right)^2}=1-z^2;\frac{2}{c+1}=1+z\)

Nên: \(\frac{4a}{\left(a+1\right)^2}+\frac{4b}{\left(b+1\right)^2}+\frac{4c}{\left(c+1\right)^2}\le1+2.\frac{2}{a+1}.\frac{2}{b+1}.\frac{2}{c+1}\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+\left(xy+yz+zx\right)+2\left(x+y+z+xyz\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge0\)

Đây là BĐT luôn đúng nên ta có đpcm.

ミ★ᗪเệų ℌųуềй (ßăйǥ ßăйǥ ²к⁶)★彡 Giải ghê quá, t chẳng hiểu gì.

Đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(\frac{x}{y};\frac{y}{z};\frac{z}{x}\right)\)

BĐT \(\Leftrightarrow \sum\limits_{cyc} \frac{xy}{(x+y)^2} \leq \frac{1}{4}+\frac{4xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}\)

Ta có: \(VP-VT=\frac{4\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)^2\left(z-x\right)^2}{4\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)^2}\ge0\)

BĐT hiển nhiên đúng.

a)

21+5(x-2) chia hết cho 3

<=> 21+5x-10 chia hết cho 3

<=> 11+5x chia hết cho 3

Thay lần lượt x:

11+5.1=16 (KTMĐK)

11+5.2=21 (TMĐK)

11+5.3=26 (KTMĐK)

Vậy x=2 thì 21+5(x-2) chia hết cho 3 và 17<x<25

b)

2x+3 chia hết x-1

<=> 2x-2+5 chia hết x-1

<=> 2(x-1)+5 chia hết x-1

<=> 2(x-1) chia hết x-1 ; 5 chia hết x-1

<=> x-1 \(\in\)Ư(5)={-1,-5,1,5}

<=>x\(\in\){0,-4,2,6}