Lời giải:

$ac=b^2\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{b}{c}$

$bd=c^2\Rightarrow \frac{b}{c}=\frac{c}{d}$

$\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; b=ck; c=dk$
Khi đó:

$\frac{a}{d}=\frac{bk}{d}=\frac{ck^2}{d}=\frac{dk^3}{d}=k^3(1)$

Lại có:

$(\frac{2a+3b-c}{2b+3c-d})^3=(\frac{2bk+3b-c}{2ck+3c-d})^3=(\frac{2ck^2+3ck-c}{2dk^2+3dk-d})^3$
$=[\frac{c(2k^2+3k-1)}{d(2k^2+3k-1)}]^3=(\frac{c}{d})^3=(\frac{dk}{d})^3=k^3(2)$
Từ $(1); (2)$ ta có đpcm.

\(\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+...+\dfrac{1}{2021\cdot2023}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+...+\dfrac{2}{2021\cdot2023}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2023}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{2023}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2022}{2023}=\dfrac{1011}{2023}\)

=1/1.3+1/3.5+1/5.7+......+1/2021.2023

=1/1-1/3+1/3-1/5+....+1/2021-1/2023

=1/1-1/2023

=1-1/2023

=2023/2023-1/2023

=2022/2023

Đáp án là : 2022/2023

(không bít có đúng không nữa :_3)

Tim cac phan số lớn hơn 4/6 và lớn hơn 9/4 mẫu số là 48

Mỗi người được 4/3 quả táo

1,8m=18dm; 0,2m=2dm; 0,4m=4dm

Thể tích khối gỗ là:

\(18\cdot2\cdot4=144\left(dm^3\right)\)

Khối lượng của khối gỗ là:

\(144\cdot0,8=115,2\left(kg\right)\)

405 j vậy ạ

Uhhhhhh,

     bn ơi,405 gì zị?

Số mét vải cần dùng để may 1 chiếc khăn là:

4:5=0,8(mét)

May 1 chiếc khăn hết số mét vải là:

     4 : 5 = 0,8 (m)

             Đ/S : 0,8 m vải 

                                      :>

Để may 1 chiếc khăn thì cần:

4:5=0,8(m)

a: \(\dfrac{4}{13}+\dfrac{-12}{39}=\dfrac{4}{13}-\dfrac{4}{13}=0\)

b: \(\dfrac{27}{23}-\dfrac{-5}{21}-\dfrac{4}{23}+\dfrac{16}{21}+\dfrac{1}{2}\)

\(=\left(\dfrac{27}{23}-\dfrac{4}{23}\right)+\left(\dfrac{5}{21}+\dfrac{16}{21}\right)+\dfrac{1}{2}\)

\(=1+1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\)

c: \(\dfrac{-8}{9}+\dfrac{1}{9}\cdot\dfrac{2}{9}+\dfrac{1}{9}\cdot\dfrac{7}{9}\)

\(=\dfrac{-8}{9}+\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{2}{9}+\dfrac{7}{9}\right)\)

\(=\dfrac{-8}{9}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{-7}{9}\)

d: \(\dfrac{2}{\left(-3\right)^2}+\dfrac{5}{-12}-\dfrac{-3}{4}\)

\(=\dfrac{2}{9}-\dfrac{5}{12}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\dfrac{8}{36}-\dfrac{15}{36}+\dfrac{27}{36}=\dfrac{19}{36}\)

- Với \(p=3\Rightarrow8p-1=8.3-1=23\) là số nguyên tố và \(8p+1=25\) là hợp số

- Với \(p\ne3\Rightarrow p\) không chia hết cho 3

\(\Rightarrow p=3k+1\) hoặc \(p=3k+2\)

Với \(p=3k+1\Rightarrow8p+1=8\left(3k+1\right)+1=24k+9=3\left(8k+3\right)\) chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) là hợp số

Với \(p=3k+2\Rightarrow8p-1=8\left(3k+2\right)-1=24k+15=3\left(8k+5\right)\) chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) là hợp số

Vậy số còn lại luôn là hợp số

\(ac=b^2\)

=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\)

\(bd=c^2\)

=>\(\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)

=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=k\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=dk\\b=ck=dk\cdot k=dk^2\\a=bk=dk^3\end{matrix}\right.\)

\(\left(\dfrac{2a+3b-c}{2b+3c-d}\right)^3=\left(\dfrac{2\cdot dk^3+3\cdot dk^2-dk}{2\cdot dk^2+3\cdot dk-d}\right)^3\)

\(=\left(\dfrac{dk\left(2k^2+3k-1\right)}{d\left(2k^2+3k-1\right)}\right)^3=k^3\)

\(\dfrac{a}{d}=\dfrac{dk^3}{d}=k^3\)

Do đó: \(\dfrac{a}{d}=\left(\dfrac{2a+3b-c}{2b+3c-d}\right)^3\)