giải phương trình
\(\sqrt{x+4\sqrt{x-3}+1}+\sqrt{x-4\sqrt{x-3}+1=x-11}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(A=\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}\)
\(\Rightarrow A^3=5\sqrt{2}+7-5\sqrt{2}+7-3\left(5\sqrt{2}+7\right)\left(5\sqrt{2}-7\right)\left(\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}\right)\)
\(=14-3\left(50-49\right)A\)
\(\Rightarrow A^3=14-3A\Leftrightarrow A^3+3A-14=0=\left(A-2\right)\left(A^2+2A+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow A-2=0\Leftrightarrow A=2\)
=> Đpcm
a) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC, ta có:
\(AB^2=BH.BC=BH\left(BH+HC\right)=3,6\left(3,6+6,4\right)=3,6.10=36\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{36}=6\)(cm)
\(AC^2=HC.BC=HC\left(BH+HC\right)=6,4\left(3,6+6,4\right)=6,4.10=64\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
\(AH^2=HB.HC=3,6.6,4=23,04\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{23,04}=4,8\left(cm\right)\)
b) Xét tứ giác AEHF có 3 góc vuông: \(\widehat{EAF};\widehat{AEH};\widehat{HFA}\)
=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
=> EF=AH=4,8(cm)
c) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AHB, ta có:
\(AH^2=AE=AB\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AHC, ta có:
\(AH^2=AF.AC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: AE.AB=AF.AC
d) Theo kết quả câu c: \(AE.AB=AF.AC\Rightarrow\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AC}{AB}\)
Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ACB:\)
\(\widehat{EAF}=\widehat{BAC}=90^o\)
\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AC}{AB}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AEF~\Delta ACB\left(c-g-c\right)\)
\(a+b+c=a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=1\) (do \(a+b+c=1\))
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=2\) (1)
Mặt khác:
\(a+b+c=1\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1\) (2)
Cộng vế (1) và (2):
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=1\)
\(\Rightarrow\left(a;b;c\right)=\left(1;0;0\right)\) và các bộ hoán vị của chúng
Ta có: \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3abc-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
Mà \(a+b+c=1\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)\(=1\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-a\right)^2+\left(a-c\right)^2=2\)
Vì a, b, c nguyên nên: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=1\\\left(c-a\right)^2=1\end{matrix}\right.\) và các hoán vị của nó
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\\left[{}\begin{matrix}b-c=1\\b-c=-1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}c-a=1\\c-a=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\\left[{}\begin{matrix}b=1+c\\b=-1+c\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}c=1+a\\c=-1+a\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Thay vô \(a+b+c=1\) để tìm a, b, c
(Chú ý lúc kết luận, ghi các nghiệm vừa tìm được và viết thêm cụm "và các hoán vị của nó")
Ta xét: (a^5 - a) + (b^5 - b) + (c^5 - c)
Ta có: a^5 - a = a(a^4 - 1) = a(a² - 1)(a² + 1) = a(a - 1)(a + 1)(a² + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4 + 5)
= a(a - 1)(a + 1)[ (a² - 4) + 5) ]
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4) + 5a(a - 1)(a + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a - 2)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
= (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
Do (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 2, 3, 5 và 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5 và 2, 3 hay chia hết cho 2*3*5=30
=> (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 30.
=> a^5 - a chia hết cho 30
=> (a^5 -a) + (b^5 -b) + (c^5 -c) = (a^5+b^5+c^5) -(a+b+c) chia hết cho 30 (*)
Do (a+b+c) chia hết cho 30
(*) => (a^5+b^5+c^5) chia hết cho 30
Trả lời:
Ta thấy :
Ta có :là tích 5 số tự nhiên liên tiếp :
và cũng ( cũng là 3 số tự nhiên liên tiếp )
Ta lại có : và
Từ ( 1 ) và ( 2 )
Hay
Tương tự và cũng chia hết cho 30
Mà
Gọi \(a^2=x^2-4x+11\)
\(\Leftrightarrow a^2-\left(x^2-4x+11\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-\left(x^2-4x+4\right)-7=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-\left(x-2\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(a-x+2\right)\left(a+x-2\right)=7\)
... (Đoạn này thì tự làm nhaa)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
là số chính phương
Do
nên
là phương trình ước số của
Ta có:
Ta được:
Vậy
\(ĐKXĐ:x\ge3\)
\(\sqrt{x-3+4\sqrt{x-3}+4}+\sqrt{x-3-4\sqrt{x-3}+4}=x-11\)
\(\sqrt{\left(\sqrt{x-3}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-2\right)^2}=x-11\)
\(\sqrt{x-3}+2+\sqrt{x-3}-2=x-11\)
\(2\sqrt{x-3}=x-11\)
\(4\left(x-3\right)=\left(x-11\right)^2\)
\(4x-12=x^2-22x+121\)
\(x^2-26x+133=0\)
\(\left(x-19\right)\left(x-7\right)=0\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=19\left(TM\right)\\x=7\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)