a

Xét tam giác AEM và tam giác CBM có:

\(AM=MC\)

\(ME=MB\)

\(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta CBM\left(2cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{ECB}\)

Mà \(\widehat{ECM}+\widehat{MBC}=90^0\Rightarrow\widehat{EAM}+\widehat{MBC}=90^0\Rightarrowđpcm\)

b

Gọi O là giao điểm của DM và AC

Xét tam giác CAK vuông tại A có KO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

\(\Rightarrow KO=\frac{1}{2}AC\)

Mà \(AC=BD\Rightarrow KO=\frac{1}{2}MD\Rightarrow\Delta KMD\) vuông tại K

\(\Rightarrow\widehat{DKM}=90^0\left(1\right)\)

c

Chứng minh tương tự \(\Delta MKF\) vuông tại K

\(\Rightarrow\widehat{FKM}=90^0\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrowđpcm\)

Ta có:

\(A=\frac{x-1}{x}.\left(x^2+x+1-\frac{x^3}{x-1}\right)\)

\(\frac{x-1}{x}\left(x^2+x+1-\frac{x^3}{x-1}\right)=\frac{x-1}{x}.\left(\frac{x^3-1}{x-1}-\frac{x^3}{x-1}\right)\)

\(=\frac{x-1}{x}\frac{\left(-1\right)}{x-1}=\frac{-1}{2}.\)

\(A=\frac{x-1}{x}\left(x^2+x+1-\frac{x^3}{x-1}\right)\)

\(=\frac{x-1}{x}\left(\frac{x^3-1}{x-1}-\frac{x^3}{x-1}\right)\)

\(=\frac{x-1}{x}.\frac{-1}{x-1}=\frac{-1}{x}\)

Xơi luôn nha:v

Có: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(5^2+1^2+1^2\right)\ge\left(5a+b+c\right)^2\)

Do đó \(A\ge\frac{\left(5a+b+c\right)^2}{27}\). Lại có: \(5a+b+c=4a+\left(a+b+c\right)\ge4.5+7=27\)

Từ đó \(A\ge27\)

True?

Từ \(a\ge5\)và \(a+b\ge6\)\(\Rightarrow b\ge1\)

Từ \(a+b\ge6\)và \(a+b+c\ge7\)\(\Rightarrow c\ge1\)

\(\Rightarrow A=a^2+b^2+c^2\ge5^2+1^2+1^2=27\)

Dấu = xảy ra khi \(a=5,b=c=1\)

Vậy \(minA=27\Leftrightarrow a=5,b=c=1\)

ai trả lời giùm đi, dễ quá mak

                                                      Bài giải

\(A=3x+15y+8x+24y\)

\(A=x\left(3+8\right)+y\left(15+24\right)\)

\(A=x\cdot11+y\cdot39\)

Thay x = 2 , y = 10 và biểu thức A ta có :

\(A=2\cdot11+10\cdot39\)

\(A=22+390\)

\(A=412\)

CM: a) Do ABCD là hình vuông => BD là đường p/giác

=> \(\widehat{DBC}=\widehat{DBA}=\frac{1}{2}.\widehat{B}=\frac{1}{2}.90^0=45^0\)

Ta có: DC = CE (gt)l BC \(\perp\)DE (gt)

=> BC là đường trung trực

=> BD = BE => t/giác BDE cân tại B (2)

có BC là đường cao

=> BC cũng là đường p/giác

=> \(\widehat{DBC}=\widehat{CBE}=45^0\)

Ta lại có: \(\widehat{DBC}+\widehat{CBE}=\widehat{DBE}\)

=> \(\widehat{DBE}=45^0+45^0=90^0\)(2)

Từ (1) và (2) => t/giác DBE vuông cân tại B

b) Xét t/giác HBE có: HM = MD (gt)

                 HN = NE (gt)

=> MN là đường trung bình của t/giác

=> MN // BE và MN = 1/2DE

mà AB // DE (gt) và AB = 1/2DE (do DC + CE = 2AB)

=> AB // MN và AB = MN

=> AMNB là hình bình hành

c) Ta có: AD \(\perp\)DE \(\equiv\)D (gt)

MN // DE (cmt)

=> AD \(\perp\)MN hay MN \(\perp\)AD

Xét t/giác ADN có đường cao DH cắt đường cao NM tại M

=> M là trực tâm của t/giác ADN

d) HD: Áp dụng đường trung bình vào t/giác CEH => NC // DH => góc ANC = 90⁰

(Đơn giản, nếu ko hiểu thì hỏi, t sẽ trl)

Xét tam giác FEB ta có

\(\hept{\begin{cases}EI=IF\left(gt\right)\\EM=MB\left(gt\right)\end{cases}}\)

=> IM là đường trung bình của tam giác FEB

IM=1/2FB

\(\hept{\begin{cases}IMsongsongFB\\màAnằmtrenFB\end{cases}}\)

=> IM // AB(1)

Xét tam giác FDB có

\(\hept{\begin{cases}DK=KF\left(gt\right)\\DN=NB\left(gt\right)\end{cases}}\)

=>KN là đường trung bình cảu tam giác FDB

=> KN = 1/2 DB 

 \(\hept{\begin{cases}IM=\frac{1}{2}FB\left(cmt\right)\\KN=\frac{1}{2FB}\left(cmt\right)\end{cases}}\)

=>IM=KN(2)

Từ (1) và (2) => IMKN là hình bình hành

Xét tam giác EFD có

\(\hept{\begin{cases}EI=IF\left(gt\right)\\DK=KF\left(gt\right)\end{cases}}\)

=> IK là đường trung bình của tam giác EFD

\(\hept{\begin{cases}=>IKsongsongED\\màĂtrenED\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}=>IKsongsongDA\\ADvuonggocAB\left(hìnhchunhatABCD\right)\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}=>IKvuonggocAB\\IMsongsongAB\left(cmt\right)\end{cases}}\)

=>IM vuông góc IK

=> IKMN là hình chữ nhật

=>IN=KM

Giải: a) Ta có: DE² + DF² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 

             EF² = 5² = 25

=> DE² + DF² = EF² => DEF là t/giác vuông (theo định lí Pi - ta - go đảo)

b) Xét t/giác DEF có DI là đường trung tuyến

=> DI = EI = IF = 1/2EF = 1/2.5 = 2,5 (cm)

c) Ta có: DI = IF => t/giác DIF là t/giác cân

có IK là đường cao

=> IK đồng thời là đường trung tuyến

=> DK = KF = 1/2 DF = 1/2.4 = 2 (cm)

Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác IDK vuông tại K, ta có:

DI² = IK² + DK² 

=> IK² = DI² - DK² = 2,5² - 2² = 2,25

=> IK = 1,5 (cm)