Bạn tự vẽ hình nhé

a, Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta CDA\), ta có

        \(\widehat{DAC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)

          AC: cạnh chung

      \(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\left(gt\right)\)

do đó: \(\Delta ABC=\Delta CDA\left(g.c.g\right)\)

      =>AD=BC(2 cạnh tương ứng)

      =>AB=DC(2 cạnh tương ứng)

b, Ta có: BC=AD(CMT)

          =>\(\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AD\)=>MC=AN

Xét \(\Delta MAC\)và \(\Delta NCA\), ta có:

                  MC=AN(CMT)

   \(\widehat{NAC}=\widehat{MCA}\) (2 góc so le trong)

                 AC:cạnh chung

do đó: \(\Delta MAC=\Delta NCA\left(c.g.c\right)\)

       =>AM=CN(2 cạnh tương ứng)

c, Xét \(\Delta OAD\)và \(\Delta OCB\), ta có:

        \(\widehat{DAO}=\widehat{BCO}\)(2 góc so le trong)

                BC=AD(CMT)

       \(\widehat{OBC}=\widehat{ADO}\)(2 góc so le trong)

do đó \(\Delta AOD=\Delta COB\left(g.c.g\right)\)

      => OA=OC(2 cạnh tương ứng)

      =>OB=OD(2 cạnh tương ứng)

d,Sử dụng tiên đề Ơ-Clit...Bạn suy nghĩ đi mk chưa có cách giải chi tiết

Chúc bạn học tốt

 phần d bn k lm ak

Bài làm:

\(64^3.4^5.16^2=2^{18}.2^{10}.2^8=2^{36}\)

\(25^{20}.125^4=5^{40}.5^{12}=5^{52}\)

\(x^7.x^4.x^3=x^{14}\)

64^3.4^5.16^2=2^18.2^10..2^8=36

25^20.125^4=5^40.5^12=5^52

x^7.x^4.x^3=x^14

Giả sử tồn tại các số nguyên a,b,c thỏa mãn đề bài

Ta có:\(\hept{\begin{cases}f\left(1998\right)=1998^2a+1998b+c=1\\f\left(2000\right)=2000^2a+2000b+c=2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow f\left(2000\right)-f\left(1998\right)=\left(2000^2a+2000b+c\right)-\left(1998^2a+1998b+c\right)=2-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2000^2-1998^2\right)a+2b=1\)

Ta thấy 1 là số lẻ mà 2b và (2000^2-1998^2)a là số chẵn nên 2b+(2000^2-1998^2)a là số chắn(Vô lý)

Vậy ko tồn tại các số nguyên a,b,c thỏa mãn đề bài(đpcm)

Cảm ơn bạn Tuấn Anh

a)

\(A=\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-\left(54+x^3\right)\)

\(=x^3-3x^2+9x+3x^2-9x+27-54-x^3\)

\(=-27\)

or

\(A=x^3+27-54-x^3=-27\)

b)

\(B=\left(2x+y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right)-\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=8x^3+y^3-8x^3+y^3=2y^3\)

c)

\(C=\left(2x+1\right)^2+\left(1-3x\right)^2+2\left(2x+1\right)\left(3x-1\right)\)

\(=\left(2x+1+3x-1\right)^2=\left(5x\right)^2=25x^2\)

d)

\(D=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-\left(x+1\right)^3+3\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

\(=x^3-8-\left(x-1\right)^3+3\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

\(=6x^2-3x-10\)

helppppppppppppp meeeeeeee

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2017}\)

=> \(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{2017}\)

=> 2017(x + y) - xy = 0

=> 2017x + 2017y - xy = 0

=> x(2017 - y) + 2017y = 0

=> x(2017 - y) + 2017y - 4068289 = - 4068289

=> -x(y - 2017) + 2017(y - 2017) = -4068289

=> (2017 - x).(y - 2017) = - 4068289

Ta có - 4068289 = -2017.2017 = -1.4068289

Lập bảng xét các trường học : 

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (2016;-4066272) ; (-4066272;2016) ; (4070306 ; 2018) ; (2018 ; 4070306) ; (4034 ; 4034)

Bài làm:

Ta có: \(xy-150=0\)

\(\Leftrightarrow xy=150\)

\(\Rightarrow x=\frac{150}{y}\)

Thay vào ta được: \(2.\frac{150}{y}-3y=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{75}{y}-3y=0\)

\(\Leftrightarrow3y=\frac{75}{y}\)

\(\Leftrightarrow y^2=25\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=5\\y=-5\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=30\\x=-30\end{cases}}\)

Vậy ta có 2 cặp số (x;y) thỏa mãn: (30;5) ; (-30;-5)

Ta có : 2x - 3y = 0 => 2x = 3y 

xy - 150 = 0 => xy = 150

Lại có: 2x = 3y => \(\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}\)

Đặt \(\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=k\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}k\\y=\frac{1}{3}k\end{cases}}\)

=> \(xy=\frac{1}{2}k\cdot\frac{1}{3}k=\frac{1}{6}k^2\)

=> \(\frac{1}{6}k^2=150\)

=> \(k^2=150:\frac{1}{6}=150\cdot6=900\)

=> \(k=\pm\sqrt{900}=\pm30\)

+) Với k = 30 thì \(x=\frac{1}{2}\cdot30=15,y=\frac{1}{3}\cdot30=10\)

+) Với k = -30 thì x = -15,y = -10

1) \(2^x=4^3\)

=> 2^x = (2²)³

=> 2^x = 2⁶

=> x = 6

2) \(\left(\frac{1}{7}\right)^x=\left(\frac{1}{343}\right)^3\)

=> \(\left(\frac{1}{7}\right)^x=\left[\left(\frac{1}{7}\right)^3\right]^3\)

=> \(\left(\frac{1}{7}\right)^x=\left(\frac{1}{7}\right)^9\)

=> x = 9

Bài làm:

1) \(2^x=4^3\)

\(\Leftrightarrow2^x=2^6\)

\(\Rightarrow x=6\)

2) \(\left(\frac{1}{7}\right)^x=\left(\frac{1}{343}\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{7}\right)^x=\left(\frac{1}{7}\right)^9\)

\(\Rightarrow x=9\)

ĐKXĐ : \(x+2\ge0\Rightarrow x\ge-2\) 

=> |x| = x + 2

 <=> \(\orbr{\begin{cases}x=x+2\\x=-x-2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}0x=2\left(\text{loại}\right)\\2x=-2\end{cases}\Rightarrow x=-1\left(tm\right)}\)

b) ĐKXĐ \(x\ge0\)

=> |x - 1| = x 

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=x\\-x+1=x\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}0x=1\left(\text{loại}\right)\\2x=1\end{cases}\Rightarrow x=0,5\left(tm\right)}\)

c) ĐKXĐ  \(2x-3\ge0\Rightarrow x\ge1,5\)

Khi đó : \(x-1\ge0;x+1\ge0\)

Ta có |x - 1| + |x + 1| = 2x - 3

<=> x - 1 + x + 1 = 2x - 3

=> 2x = 2x - 3

=> 0x = -3 (loại)

Vậy \(x\in\varnothing\) 

Bài làm:

Ta có: \(2^{2^3}=2^8=\left(2^2\right)^4=4^4>4^3=\left(2^2\right)^3\)

Vậy \(2^{2^3}>\left(2^2\right)^3\)

2^2^3 = 256

( 2^2 )^3 = 64

=> 2^2^3 > ( 2^2 )^3