Hai cây tre bị gãy cách gốc theo thứ tự 2 thước và 3 thước. Ngọn cây nọ chạm gốc cây kia. Tính từ chỗ thân 2 cây chạm nhau đến mặt đất.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(P=\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(zx+1\right)}+\frac{y\left(zx+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}+\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}\)
\(=\frac{\frac{\left(yz+1\right)^2}{z^2}}{\frac{zx+1}{x}}+\frac{\frac{\left(zx+1\right)^2}{x^2}}{\frac{xy+1}{y}}+\frac{\frac{\left(xy+1\right)^2}{y^2}}{\frac{yz+1}{z}}\)
\(=\frac{\left(y+\frac{1}{z}\right)^2}{z+\frac{1}{x}}+\frac{\left(z+\frac{1}{x}\right)^2}{x+\frac{1}{y}}+\frac{\left(x+\frac{1}{y}\right)^2}{y+\frac{1}{z}}\)
Áp dụng BĐT \(\frac{a_1^2}{b_1}+\frac{a_2^2}{b_2}+\frac{a_3^2}{b_3}\ge\frac{\left(a_1+a_2+a_3\right)^2}{b_1+b_2+b_3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}=\frac{a_3}{c_3}\)
\(P=\frac{\left(y+\frac{1}{z}\right)^2}{z+\frac{1}{x}}+\frac{\left(z+\frac{1}{x}\right)^2}{x+\frac{1}{y}}+\frac{\left(x+\frac{1}{y}\right)^2}{y+\frac{1}{z}}\ge\frac{\left(x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2}{\left(x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)}\)
\(P\ge a+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
Áp dụng BĐT: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\)
=> \(P\ge x+y+z+\frac{9}{x+y+z}=\left[x+y+z+\frac{9}{4\left(x+y+z\right)}\right]+\frac{27}{4\left(x+y+z\right)}\)
Ta có: \(x+y+z+\frac{9}{4\left(x+y+z\right)}\ge2\sqrt{\frac{9}{4}}=3;\frac{27}{4\left(x+y+z\right)}=\frac{27}{4\cdot\frac{3}{2}}=\frac{9}{2}\)
=> \(P\ge3+\frac{9}{2}=\frac{15}{2}\).
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=\(\frac{1}{2}\)
Vậy MinP=\(\frac{15}{2}\)đạt được khi x=y=z=\(\frac{1}{2}\)
Ta có:
\(P=\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(zx+1\right)}+\frac{y\left(zx+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}+\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}\)
\(=\frac{\left(\frac{yz+1}{z}\right)^2}{\left(\frac{zx+1}{x}\right)}+\frac{\left(\frac{zx+1}{x}\right)^2}{\left(\frac{xy+1}{y}\right)}+\frac{\left(\frac{xy+1}{y}\right)^2}{\left(\frac{yz+1}{z}\right)}\)
\(=\frac{\left(y+\frac{1}{z}\right)^2}{z+\frac{1}{x}}+\frac{\left(z+\frac{1}{x}\right)^2}{x+\frac{1}{y}}+\frac{\left(x+\frac{1}{y}\right)^2}{y+\frac{1}{z}}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức, ta có:
\(\frac{\left(y+\frac{1}{z}\right)^2}{z+\frac{1}{x}}+\frac{\left(z+\frac{1}{x}\right)^2}{x+\frac{1}{y}}+\frac{\left(x+\frac{1}{y}\right)^2}{y+\frac{1}{z}}\)\(\ge\frac{\left(x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2}{x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}=x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
\(\ge\left(x+y+z\right)+\frac{9}{x+y+z}=\left(x+y+z\right)+\frac{9}{4\left(x+y+z\right)}\)
\(+\frac{27}{4\left(x+y+z\right)}\ge2\sqrt{\left(x+y+z\right).\frac{9}{4\left(x+y+z\right)}}+\frac{27}{4.\frac{3}{2}}=\frac{15}{2}\)(Áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số không âm)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Điều kiện có nghiệm tự làm nha
Theo vi-et và đề bài ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1=x_2^2\left(1\right)\\x_1x_2=\frac{\left(m-3\right)^3}{3}\left(2\right)\\x_1+x_2=6m\left(3\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) thế vô (2) được
\(x_2^3=\frac{\left(m-3\right)^3}{3}\)
\(\Leftrightarrow x_2=\frac{m-3}{\sqrt[3]{3}}\)
Làm nốt
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(a^{2006}+a^{2008}+b^{2006}+b^{2008}\ge2\left(a^{2007}+b^{2007}\right)\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=1\)
\(\Rightarrow S=a^{2009}+b^{2009}=2\)
1,2m