Vì x là y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên được biểu diễn như sau: \(y=kx\)(với k là hằng số khác 0)

Khi \(x=6\)thì \(y=54\)nên ta có: \(54=k.6\)suy ra \(k=54:6=9\)

Vậy tỉ lệ của y đối với x là \(k=9\)

\(\frac{x}{y}=16\Rightarrow x=16y\)

\(\frac{x}{y^2}=2\Leftrightarrow\frac{16y}{y^2}=2\Rightarrow\frac{16}{y}=2\Rightarrow y=8\)

\(y=8\Rightarrow x=16\cdot8=128\)

Vậy y = 8 ; x = 128

Bg

Ta có: \(\frac{x}{y^2}=2\)và \(\frac{x}{y}=16\)  (\(x,y\inℚ\))

Vì \(\frac{x}{y}=16\)nên x = 16y

Thay vào biểu thức \(\frac{x}{y^2}=2\):

=> \(\frac{16y}{y^2}=2\)

=> \(\frac{16}{y}=2\)

=> 2y = 16

=> y = 8

=> x = 16y = 16.8

=> x = 128

Vậy x = 128

Ta có :

+) AB // OM

⇔BAOˆ+MOAˆ=1800⇔BAO^+MOA^=1800 (2 góc trong cùng phía)

⇔MOAˆ=1800−BAOˆ=1800−1200=600⇔MOA^=1800−BAO^=1800−1200=600

+) OM // CP

⇔PCOˆ+MOCˆ=1800⇔PCO^+MOC^=1800 (2 góc trong cùng phía)

⇔MOCˆ=1800−PCOˆ=1800−1200=600⇔MOC^=1800−PCO^=1800−1200=600

Ta có :

AOMˆ=MOCˆ=600AOM^=MOC^=600

Mà Om nằm giữa OA; OC

⇔đpcm

Vì \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)và \(\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\)nên ta cố gắng biến đổi sao cho \(\frac{y}{4}\)và\(\frac{y}{5}\)bằng nhau để thành tỉ lệ thức

Biến đổi: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)thành\(\frac{x}{3}=\frac{5y}{20}\)(nhân 5 cho tử và mẫu của \(\frac{y}{4}\)) . Suy ra \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\)(1)

Biến đổi: \(\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\)thành \(\frac{4y}{20}=\frac{z}{6}\). Suy ra \(\frac{y}{20}=\frac{z}{24}\)(2)

Từ (1) và (2) ta có tỉ lệ thức: \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}\)và \(2x+5y-4z=34\)

hay \(\frac{2x}{30}=\frac{5y}{100}=\frac{4z}{96}=\frac{2x+5y-4z}{30+100-96}=\frac{34}{34}=1\)

Tới đây các em tự giải: \(x=15,y=20,z=24\)

Ta có :

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\\\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\\\frac{y}{20}=\frac{z}{24}\end{cases}\Leftrightarrow}\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}\)

Áp dụng tính chất của dãy tire số bằng nhau , ta có :

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}=\frac{2x+5y-4z}{30+100-96}=\frac{34}{34}=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=15\\y=20\\z=24\end{cases}}\)

\(A=\left|x-500\right|+\left|x-300\right|\)

\(A=\left|500-x\right|+\left|x-300\right|\ge\left|500-x+x-300\right|=200\)

Tự làm nốt nha !!

\(A=\left|x-500\right|-\left|x-300\right|=\left|x-500\right|+\left|300-x\right|\)

\(\Rightarrow A\ge\left|x-500+300-x\right|=200\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-500\ge0\\300-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-500\le0\\300-x\le0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge500\\x\le300\end{cases}}\left(vo-ly\right)\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x\le500\\x\ge300\end{cases}}\)

Vậy minA = 200 \(\Leftrightarrow300\le x\le500\)

a) \(x+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\)

=> \(x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)

=> \(x=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=0\)

b) \(\frac{3}{7}-x=\frac{1}{4}-\left(-\frac{3}{5}\right)\)

=> \(\frac{3}{7}-x=\frac{1}{4}+\frac{3}{5}\)

=> \(\frac{3}{7}-x=\frac{17}{20}\)

=> \(x=\frac{3}{7}-\frac{17}{20}=-\frac{59}{140}\)

a, \(x+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=0\)

b, \(\frac{3}{7}-x=\frac{1}{4}-\left(-\frac{3}{5}\right)\Leftrightarrow\frac{3}{7}-x=\frac{1}{4}+\frac{3}{5}\Leftrightarrow x=-\frac{59}{140}\)

a) \(\left(0,25x\right):3=\frac{5}{6}:0,125\)

\(\Leftrightarrow0,25x=\frac{20}{3}.3\)

\(\Leftrightarrow x=80\)

b) \(0,01:2,5=\left(0,75x\right):0,75\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{250}\)

a, \(\frac{0,25x}{3}=\frac{5}{6:0,125}\Leftrightarrow\frac{0,25x}{3}=\frac{5}{48}\Leftrightarrow12x=15\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)

b, \(\frac{0,01}{2,5}=\frac{0,75x}{0,75}\Leftrightarrow\frac{3}{400}=\frac{15}{8}x\Leftrightarrow x=\frac{1}{250}\)

a) Vì \(\left|x+\frac{2}{3}\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow A=2-\left|x+\frac{2}{3}\right|\le2\)

Max A = 2

\(\Leftrightarrow\left|x+\frac{2}{3}\right|=0\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}\)

b) Vì \(\left|\frac{2}{5}-x\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow B=3-\frac{5}{2}\left|\frac{2}{5}-x\right|\le3\)

Max B = 3

\(\Leftrightarrow\left|\frac{2}{5}-x\right|=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)

c) \(M=-3\left|x+4\right|\left(-8\right)=24\left|x+4\right|\ge0\)

Max C = 0

\(\Leftrightarrow\left|x+4\right|=0\Leftrightarrow x=-4\)

a) Vì \(\left|x+\frac{2}{3}\right|\ge0\forall x\)

=> \(2-\left|x+\frac{2}{3}\right|\le2\forall x\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\left|x+\frac{2}{3}\right|=0\)hay khi x = -2/3

Vậy GTLN của A là 2 khi x = -2/3

b) Vì \(\left|\frac{2}{5}-x\right|\ge0\forall x\)

=> \(3-\frac{5}{2}\left|\frac{2}{5}-x\right|\le3\forall x\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\left|\frac{2}{5}-x\right|=0\)hay khi x = 2/5

Vậy GTLN của B là 3 khi x = 2/5

c) \(C=-3\left|x+4\right|\cdot\left(-8\right)\)

\(C=\left(-3\right)\left(-8\right)\left|x+4\right|\)

\(C=24\left|x+4\right|\)

Vì \(\left|x+4\right|\ge0\forall x\)

=> \(24\left|x+4\right|\le24\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi |x + 4| = 0 => x = -4

Vậy GTLN của C là 24 khi x = -4

P/S : Câu c không chắc :>

a) Vì \(\left|x-\frac{1}{2}\right|\ge0\forall x\)

=> \(2\left|x-\frac{1}{2}\right|-3\ge-3\forall x\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\left|x-\frac{1}{2}\right|=0\)hay khi x = 1/2

Vậy GTNN của B là -3 khi x = 1/2

b) Vì \(\left|x+3\right|\ge0\forall x\)

=> \(\frac{2}{3}+\frac{5}{2}\left|x+3\right|\ge\frac{2}{3}\forall x\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi |x + 3| = 0 hay khi x = -3

Vậy GTNN của C là 2/3 khi x = -3

B = 2| x - 1/2 | - 3

Ta có 2| x - 1/2 | ≥ 0 ∀ x => 2| x - 1/2 | - 3 ≥ -3

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2

=> MinB = -3 <=> x = 1/2

C = 2/3 + 5/2| x + 3 |

Ta có 5/2| x + 3 | ≥ 0 ∀ x => 2/3 + 5/2| x + 3 | ≥ 2/3

Đẳng thức xảy ra <=> x + 3 = 0 => x = -3

=> MinC = 2/3 <=> x = -3

a) Ta có :

\(\hept{\begin{cases}27^{11}=\left(3^3\right)^{11}=3^{33}\\81^8=\left(3^4\right)^8=3^{32}\end{cases}}\)

Vì 3³³ > 3³²

=> 27¹¹ > 81⁸

b) Ta có:

\(\hept{\begin{cases}2^{225}=\left(2^3\right)^{75}=8^{75}\\3^{150}=\left(3^2\right)^{75}=9^{75}\end{cases}}\)

Vì 8⁷⁵ < 9⁷⁵

=> 2²²⁵ < 3¹⁵⁰

Thôi còn lại bn tự làm nốt nha . Nhìn mà nản !!

a) \(\hept{\begin{cases}27^{11}=\left(3^3\right)^{11}=3^{33}\\81^8=\left(3^4\right)^8=3^{32}\end{cases}}\)

3³³ > 3³² => 27¹¹ > 81⁸

b) \(\hept{\begin{cases}2^{225}=\left(2^3\right)^{75}=8^{75}\\3^{150}=\left(3^2\right)^{75}=9^{75}\end{cases}}\)

8⁷⁵ < 9⁷⁵ => 2²²⁵ < 3¹⁵⁰

c) \(\hept{\begin{cases}2^{500}=\left(2^5\right)^{100}=32^{100}\\5^{200}=\left(5^2\right)^{100}=25^{100}\end{cases}}\)

32¹⁰⁰ > 25¹⁰⁰ => 2⁵⁰⁰ > 5²⁰⁰

d) \(\hept{\begin{cases}625^5=\left(5^4\right)^5=5^{20}\\125^7=\left(5^3\right)^7=5^{21}\end{cases}}\)

5²⁰ < 5²¹ => 625⁵ < 125⁷

e) \(\hept{\begin{cases}5^{100}=\left(5^4\right)^{25}=625^{25}\\8^{75}=\left(8^3\right)^{25}=512^{25}\end{cases}}\)

625²⁵ > 512²⁵ => 5¹⁰⁰ > 8⁷⁵

f) \(2^{16}=2^3\cdot2^{13}=8\cdot2^{13}\)

7 < 8 => 7.2¹³ < 8.2¹³ => 7.2¹³ < 2¹⁶

g) Ta có \(\frac{27^{50}}{240^{30}}=\frac{\left(3^3\right)^{50}}{3^{30}\cdot80^{30}}=\frac{3^{150}}{3^{30}\cdot80^{30}}=\frac{3^{120}}{80^{30}}=\frac{\left(3^4\right)^{30}}{80^{30}}=\frac{81^{30}}{80^{30}}\)

Vì 81³⁰ > 80³⁰ => 81³⁰/80³⁰ > 1 => 27⁵⁰/240³⁰ > 1 => 27⁵⁰ > 240³⁰

h) Ta có \(\hept{\begin{cases}63^9< 64^9=\left(2^6\right)^9=2^{54}\left(1\right)\\16^{14}=\left(2^4\right)^{14}=2^{56}< 17^{14}\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) và (2) => 63⁹ < 2⁵⁴ < 2⁵⁶ < 17¹⁴

=> 63⁹ < 17¹⁴