a, HCDB là hbh (gt)
-> CH // BD; HB // CD
Vì H là trực tâm của Δ ABC (gt)
-> CH vuông với AB ; BH vuông với AC ; AH vuông với BC
-> AB vuông BD ; AC vuông CD
-> ^ABD=90*, ^ ACD=90*
Xét tứ giác ABCD có: ^ABD + ^ ACD = 180*
-> tứ giác ABCD nội tiếp
-> A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn (1)
DE // BC (gt)
->AH vuông DE ( vì AH vuông BC )
-> ^AED = 90*
Xét tứ giác ABED có ^AED=^ABD=90*
-> B và E cùng nhìn AD dưới 1 góc 90*
-> ABED nội tiếp
-> A,B,E,D cùng thuộc 1 đường tròn (2)
Từ (1) và (2) -> A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn

b) ABEDC nội tiếp
-> ^BAE = ^BDE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE)
Và ^DAC = ^DBC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CD)
Mà ^DBC = ^BDE (2 góc sole trong)
-> ^BAE = ^CAD

nhóm x với x + 3 ; x + 1 và x + 2 nha 

\(F=\sqrt{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+5}=\sqrt{\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+5}\)    ( * )

*Đặt  \(t=x^2+3x\)Ta có :

( * ) \(=\sqrt{t.\left(t+2\right)+5}=\sqrt{\left(t+1\right)^2+4}\)

( * )  Đạt GTNN của F khi bằng 2 khi \(t+1=0\) hay \(t=-1\)

Vậy \(^{minF=2\Leftrightarrow x=\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}}\)

b)Lấy C thuộc tia đối MA sao cho MC = MB => chi vi ABC = MA + MB + AB = MA + MC + 2R = AC + 2R. 
=> Chu vi tam giác ABC lớn nhất <=> AC lớn nhất. 
Xét tam giác MBC có góc BMC = 90độ và MC = MB(cách kẻ) 
=> tam giác MBC vuông cân tại M => góc MCB = 45 độ 
=> C thuộc cung chưa góc 45 độ dựng trên AB (1) 
Lấy M' là điểm chính giữa nửa đường tròn đường kính AB (M' cùng phía với M). 
Lấy D thuộc tia đối M'A sao cho M'D = M'A = M'B => AD = 2R 
=> Ta cũng chứng minh được: D thuộc cung chứa góc 45độ dựng trên AB (2) 
Từ (1) và (2) => C;D;A và B cùng thuộc 1 đường tròn. 
Ta sẽ chứng minh được góc ABD = 90độ 
=> AD là đường kính => AC ≤ AD (trong đường tròn đường kính là dây lớn nhất). 
=> AC + 2R ≤ AD + 2R 
=> AC + 2R ≤ 2R + 2R 
=> AC + 2R ≤ 4R 
=> Chu vi ABC ≤ 4R 
Đạt được giá trị này <=> AC ≡ AD => M ≡ M' 
=> M là điểm chính giữa nữa đường tròn đường kính AB

\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)

=>\(|\sqrt{x-1}-2|+|\sqrt{x-1}-3|=1\)

xet cac th r giai

có phải ra là\(\orbr{\begin{cases}x=10\\x=5\end{cases}}\)ko bạn