cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H
a. cm. tứ giác BFEC nội tiếp
b.hai đường thẳng BE, CF cắt (O) lần lượt tại P và Q. cm ˆBPQ=ˆBCQ
c.cm EF//QP
d, cm OA vuông góc với EF
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Trọng tâm của tam giác cũng là tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp.
ΔABC đều, AD là đường kính cũng là tia phân giác của góc BAC
⇒ góc BAD = góc DAC ⇒ cung BD = cung DC
⇒ góc BMD = góc DMC ⇒ MD là tia phân giác góc BMC.
b/
ΔACD vuông tại C (do nội tiếp dường tròn đường kính AD = 2R) có góc DAC =1/2 góc BAC = 30º nên là nửa tam giác đều ⇒ AC = R√3, DC = R
Diện tích ΔACD: 1/2AC*CD = 1/2R√3*R = √3R² /2
ΔACD = ΔABD (c.g.c) ⇒ dthtABCD =2dtΔACD = 2*√3R² /2 = √3R²
c/
Gọi I là giao điểm của AM và DB
góc ABD = góc AMD = 90º (2góc nội tiếp đường tròn đk AD)
⇒ AB, DM là hai đường cao của ΔIAD
K là trực tâm của tam giác nên IK ⊥ AD (1)
AC=AB ⇒ cung AC = cung AB ⇒ góc AMC = góc ADB hay góc AMH = góc HDI
góc AMH kề bù với góc HMI nên góc HMI + góc HDI = 180º
⇒ tứ giác IMHD nội tiếp đường tròn đường kính ID.
⇒ góc IMD = góc IHD = 90º
⇒ IH ⊥ AD (2)
Từ (1),(2) ⇒ I, H, K thẳng hàng
hay ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy tại I.
A, ĐKXĐ: \(x^2+7x+7\ge0.\)
Phương trình \(\Leftrightarrow3\left(x^2+7x+6\right)+2\left(\sqrt{x^2+7x+7}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+7x+6\right)+2\cdot\frac{x^2+7x+7-1}{\sqrt{x^2+7x+7}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+7x+6\right)+2\cdot\frac{x^2+7x+6}{\sqrt{x^2+7x+7}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x+6\right)\left(3+\frac{2}{\sqrt{x^2+7x+7}+1}\right)=0\)
Với x thỏa mãn ĐKXĐ thì \(\left(3+\frac{2}{\sqrt{x^2+7x+7}+1}\right)>0\)
Do đó \(x^2+7x+6=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\left(TMĐK\right)\\x=-6\left(TMĐK\right)\end{cases}}\)
Vậy .....
b, ĐKXĐ \(\forall x\in R\)
Phương trình \(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+2x+1\right)+2\left(\sqrt{x^2+2x+2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)^2+2\cdot\frac{x^2+2x+2-1}{\sqrt{x^2+2x+2}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)^2+2\cdot\frac{\left(x+1\right)^2}{\sqrt{x^2+2x+2}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x^2+\frac{2}{\sqrt{x^2+2x+2}+1}\right)=0\)
Với \(x\in R\)thì \(x^2+\frac{2}{\sqrt{x^2+2x+2}+1}>0\)
Do đó \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy: .....
\(\sqrt{4x^2-4x+1}-5y=13\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}-5y=13\Leftrightarrow\left|2x-1\right|-5y=13\)
Đặt |2x-1|=t ( t>=0)
Ta có hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}t-5y=13\\3t+2y=5\end{cases}}\)
Em giải hệ phương trình cơ bản. Em làm tiếp nhé!
Áp dụng bđt Cô-si \(1=x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Rightarrow xy\le\frac{1}{2}\)
Ta có \(A=\frac{-2xy}{1+xy}\ge\frac{-\frac{2.1}{2}}{1+\frac{1}{2}}=-\frac{2}{3}\)
\("="\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Bạn tự vẽ hình nha ^-^
a, Xét tứ giác BFEC có:
BFC=BEC =90 mà 2 góc này cùng nhìn cạnh BC
nên tứ giác BFEC nội tiếp
b,Ta thấy
BPQ= 1/2 cung BQ
BCQ=1/2 cung BQ
nên BPQ=BCQ
c,Tứ giác BFEC nội tiếp nên EBC=EFC (cùng nhìn cạnh EC)
và PBC=PQC (góc nội tiếp cùng chắn cung PC)
nên CFE=CQP (=PBC)
mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên EF//QP
d, Kéo dài OA cắt đường tròn (O,R) tại I
ta có :AEF=ABC=1/2 cung AC
IAC =1/2 cung IC
nên AEF+IAC=1/2(cung AC+cung IC)=1/2 cung AI=90
vậy AO vuông góc với EF
a, Xét tứ giác BFEC có:
BFC=BEC =90 mà 2 góc này cùng nhìn cạnh BC
nên tứ giác BFEC nội tiếp
b,Ta thấy
BPQ= 1/2 cung BQ
BCQ=1/2 cung BQ
nên BPQ=BCQ
c,Tứ giác BFEC nội tiếp nên EBC=EFC (cùng nhìn cạnh EC)
và PBC=PQC (góc nội tiếp cùng chắn cung PC)
nên CFE=CQP (=PBC)
mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên EF//QP
d, Kéo dài OA cắt đường tròn (O,R) tại I
ta có :AEF=ABC=1/2 cung AC
IAC =1/2 cung IC
nên AEF+IAC=1/2(cung AC+cung IC)=1/2 cung AI=90
vậy AO vuông góc với EF