Bài giải

Vì \(\widehat{A}=\widehat{B}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(Ax\text{ }//\text{ }By\)

\(\left(x+1\right)^{x+1}=\left(x+1\right)^{x+3}\)

<=> \(\left(x+1\right)^{x+1}\left(1-\left(x+1\right)^2\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=1\\x+1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-2\end{cases}}\)

a) \(\left|1-2x\right|>7\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}1-2x>7\\1-2x< -7\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< -3\\x>4\end{cases}}\)

b) Lập bảng: 

 

Ta có: (x-2)(x+2)(4-x)(x-1)² \(\le\)0 

<=> \(\orbr{\begin{cases}-2\le x\le2\\x\ge4\end{cases}}\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|x-\frac{1}{2}y\right|\ge0\\\left|y+\frac{4}{5}\right|\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left|x-\frac{1}{2}y\right|+\left|y+\frac{4}{5}\right|\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left|x-\frac{1}{2}y\right|=0\\\left|y+\frac{4}{5}\right|=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}y=0\\y+\frac{4}{5}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}y\\y=-\frac{4}{5}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{2}{5}\\y=-\frac{4}{5}\end{cases}}\)

Ta có: \(\left|x+y-100\right|=-\left|x\right|-\left|y\right|-\left|\frac{1}{10}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x+y-100\right|+\left|x\right|+\left|y\right|=-\frac{1}{10}\) (1)

Xét ta thấy: \(\hept{\begin{cases}\left|x+y-100\right|\ge0\\\left|x\right|\ge0\\\left|y\right|\ge0\end{cases}}\left(\forall x,y\right)\)

=> \(\left|x+y-100\right|+\left|x\right|+\left|y\right|\ge0\)

Mà điều trên lại mâu thuẫn với (1)

=> PT vô nghiệm

Bài 1: 

\(2009^{20}=\left(2009^2\right)^{10}=\left(2009.2009\right)^{10}\)

\(2009.2009^{10}=\left(10001.2009\right)^{10}\)

Ta thấy:

\(2009< 10001\Rightarrow2009.2009< 1001.2009\)

\(\Rightarrow\left(2009.2009\right)^{10}< \left(10001.2009\right)^{10}\)

\(\Rightarrow2009^{20}< 20092009^{10}\)

Bài 3: 

a) Vì \(x,y\in Z\Rightarrow25-y^2⋮8\Rightarrow25-y^2=\left\{0;8;16;24\right\}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\pm5\Rightarrow x=0\\y=\sqrt{17}\left(lo\text{ại}\right)\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}y=\pm3\Rightarrow x=2011\\y=\pm1\Rightarrow x=2012\end{cases}}\)

b) \(x^3y=xy^3+1997\)

\(\Leftrightarrow x^3y-xy^3=1997\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x^2-y^2\right)=1997\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x+y\right)\left(x-y\right)=1997\)

Ta có: 1997 là số nguyên tố; xy(x+y)(x-y) là hợp số

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\varnothing\) 

c) \(x+y+9=xy-7\)

\(\Rightarrow x+y+16=xy\Rightarrow x+16=xy-y=y\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow y=\frac{x+16}{x-1}\left(x\ne1\right)\)

Mà do y thuộc Z\(\Rightarrow\frac{x+16}{x-1}\in Z\Rightarrow x+16⋮x-1\Rightarrow\left(x-1\right)+17⋮x-1\Rightarrow x-1\in\text{Ư}\left(17\right)=\left\{\pm1;\pm17\right\}\)

\(x\in\left\{0;2;-16;18\right\}\)(Thỏa mãn do khác 1)

+)  Nếu \(x=0\Rightarrow16+y=0\Rightarrow y=-16\)

+) Nếu \(x=2\Rightarrow18+y=2y\Rightarrow y=18\)

+) Nếu \(x=-16\Rightarrow y=-16y\Rightarrow y=0\)

+) Nếu \(x=18\Rightarrow y=2\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0,-16\right);\left(2;18\right);\left(-16;0\right);\left(18;2\right)\)

Bài 4:

n số \(x_1,x_2,x_3,....,x_n\)mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1

\(\Rightarrow\)n tích \(x_1.x_2+x_2.x_3+...+x_n.x_1\)mỗi tích bằng 1 hoặc -1

Mà: \(x_1.x_2+x_2.x_3+...+x_n.x_1=0\)

=> Số tích có giá trị bằng 1 hoặc -1 và bằng \(\frac{n}{2}\)

\(\Rightarrow n⋮2\)(n chẵn)

Xét \(A=\left(x_1.x_2\right).\left(x_2.x_3\right)....\left(x_n.x_1\right)\)

=> x₁².x₂²....x_n²=1>0

=> Số thừa số -1 là số chẵn

=>n/2 chẵn

=> n chia hết cho 4(đpcm)

Bài 6:

Hướng dẫn: giả sử \(A\left(x\right)=a_o+a_1x+a_2x^2+...+a_{4018}x^{4018}\)

Khi đó A(1)\(=a_o+a_1+a_2+...+a_{4018}\)

do A(1) =0 nên \(a_o+a_1+a_2+...+a_{4018}=0\)

Bài 7:

Gợi ý: Đặt x=111.1( n chữ số 1)

Ta có: 10ⁿ=9x+1

=> a=x10ⁿ+x=x(9x+1)+x;b=10x+1;c=6x

Ta có: a+b+c+8=x(9x+1)+x+10x+1+6x+8=9x²+18x+9=(3x+3)²

Cách khác: Quy về dạng tổng quát : a=(10²ⁿ-1):9,...

Bài 9:

- Những phân số lớn hơn a nhỏ hơn b có mẫu là 7 là:

\(a+\frac{1}{7};a+\frac{2}{7};a+\frac{3}{7};...;b-\frac{2}{7};b-\frac{1}{7}\)

Tổng của chúng là: \(A=\left(a+\frac{1}{7}\right)+\left(a+\frac{2}{7}\right)+...+\left(b-\frac{2}{7}\right)+\left(b-\frac{1}{7}\right)\)

\(=\frac{1}{7}\text{[}\left(7a+1\right)+\left(7a+2\right)+...+\left(7b-2\right)+\left(7b-1\right)\text{]}\)

\(=\frac{1}{7}.\frac{1}{2}\text{[}\left(7a+1\right)+\left(7b-1\right)\text{]}\text{[}\left(7b-1\right)-\left(7a+1\right)+1\text{]}\)

\(=\frac{1}{14}\left(7a+7b\right)\left(7b-7a-1\right)=\frac{1}{2}\left(a+b\right)\left(7b-7a-1\right)\)

- Những phân số lớn hơn a nhỏ hơn b sau khi rút gọn(vì 7 là số nguyên tố) là:

a+1;a+2;...;b-2;b-1

Tổng của chúng là: \(B=\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+...+\left(b-2\right)+\left(b-1\right)\)

\(=\frac{1}{2}\text{[}\left(a+1\right)+\left(b-1\right)\text{]}\text{[}\left(b-1\right)-\left(a+1\right)+1\text{]}\)

\(=\frac{1}{2}\text{[}\left(a+b\right)\text{]}\text{[}b-a-1\text{]}\)

Tổng phải tìm là: \(A-B=\frac{1}{2}\left(a+b\right)\left(7b-7a-1\right)-\frac{1}{2}\text{[}\left(a+b\right)\text{]}\text{[}b-a-1\text{]}=3\left(a^2-b^2\right)\)

Bài 10:

Đặt \(n=2k-1\left(k\in N,k>1\right)\). Ta có:

\(A=1+3+5+...+\left(2k-1\right)=\frac{1+\left(2k-1\right)}{2}.k=k^2\)

Vậy A là số chính phương

bài này bạn đc học trên lớp rồi mà bài này với đội tuyển như mk thì dễ vl bạn thử đọc kĩ bài nha 

 ko biết đánh dấu chữ à lớp 7 rồi còn ko bít

Bài làm :

Ta có :

 \(\left(5+5+5+5\right).5\)

\(=\left(5.4\right).5\)

\(=20.5\)

\(=100\)

Học tốt 

( 5 - 5 : 5 ) x 5 x 5 

= ( 5 - 1 ) x 5 x 5 

= 4 x 5 x 5 

= 20 x 5 

= 100