2¹⁰⁰ = (2¹⁰)¹⁰ = 1024¹⁰ > 1000¹⁰ = 10³⁰

2¹⁰⁰ = 2³¹. 2⁶. 2⁶³ = 2³¹. 64 . 512⁷ < 2³¹. 125 . 625⁷ = 2³¹. 5³. 5²⁸ = 2³¹. 5³¹ = 10³¹

=> 10³⁰ < 2¹⁰⁰ < 10³¹

=> 2¹⁰⁰ có 31 chữ số

Vậy, 2¹⁰⁰ có 31 chữ số

\(\left|2x-3\right|=3-2\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\left|2x-3\right|=3-\frac{11}{4}\)

\(\Rightarrow\left|2x-3\right|=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=\frac{1}{4}\\2x-3=\frac{-1}{4}\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=\frac{13}{4}\\2x=\frac{11}{4}\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{13}{8}\\x=\frac{11}{8}\end{cases}}}\)

Vậy \(x=\frac{13}{8}\)hoặc \(x=\frac{11}{8}\)

Ta có: \(\left|2x-3\right|=3-2\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-3\right|=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=\frac{1}{4}\\2x-3=-\frac{1}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=\frac{13}{4}\\2x=\frac{11}{4}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{13}{8}\\x=\frac{11}{8}\end{cases}}\)

a) Ta có: \(99^{20}=\left(99^2\right)^{10}=9801^{10}< 9999^{10}\Rightarrow99^{20}< 9999^{10}\)

b) Ta có: \(2^{31}=\left(2\frac{31}{21}\right)^{21}=2,7822^{21}< 3^{21}\Rightarrow2^{31}< 3^{21}\)

c) Ta có: \(3^{30}=\left(3^3\right)^{10}=27^{10}\)

\(2^{30}=\left(2^3\right)^{10}=8^{10}\)

\(4^{30}=\left(4^3\right)^{10}=64^{10}\)

Lại có: \(3.24^{10}=2.24^{10}+24^{10}\Rightarrow24^{10}< 27^{10}\left(1\right)\)

\(2.24^{10}< 48^{10}< 64^{10}\left(2\right)\)

Từ 1,2 => \(24^{10}+2.24^{10}< 27^{10}+64^{10}\Rightarrow3.24^{10}< 8^{10}+27^{10}+64^{10}\)

\(\Rightarrow3.24^{10}< 3^{30}+2^{30}+4^{30}\)

Ta có: 

\(S=23+43+63+...+203\)

\(S=\left(10+13\right)+\left(20+23\right)+...+\left(100+103\right)\)

\(S=\left(10+20+...+100\right)+\left(13+23+...+103\right)\)

\(S=10\cdot\frac{10\cdot11}{2}+3025\)

\(S=550+3025=3575\)

Ta có: 13 + 23 + ... + 103 = 3025

=> 2 . 13 + 2 . 23 + ... + 2 . 103 = 2 . 3025

=> 26 + 46 + ... + 206 = 6050

=> ( 23 + 3 ) + ( 43 + 3 ) + ... + ( 203 + 3 ) = 6050

=>23 + 43 + ... + 203 = 6050 - 3 . 10

=>S = 6020

P/s: Chuyển tất cả các hạng tử sang 1 vế rồi cộng thêm 1 vào các vế có dấu (+) đằng trước, cộng thêm -1 vào các hạng tử có dấu (-) phía trước rồi đặt nhân tử chung ra ngoài ta được:

\(Pt\Leftrightarrow\left(x-2004\right)\left(\frac{1}{1979}-\frac{1}{1980}-\frac{1}{1981}-\frac{1}{1982}-\frac{1}{25}+\frac{1}{24}+\frac{1}{23}+\frac{1}{22}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2004=0\)

\(\Rightarrow x=2004\)

Vậy x = 2004

https://olm.vn/hoi-dap/detail/263823966145.html?pos=616279814817

\(3^{x+1}+2x+3^x-18x-27=0\)

<=> \(3^x\left(3+2x\right)-9\left(2x+3\right)=0\)

<=> \(\left(2x+3\right)\left(3^x-9\right)=0\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\x=2\end{cases}}\)

vậy.......

3^{x + 1} + 2x .3^x - 18x - 27 = 0

<=> 3^x ( 3 + 2x ) - 9 ( 2x + 3 ) = 0

<=> ( 3^x - 9 ) ( 2x + 3 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}3^x-9=0\\2x+3=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}3^x=9\\2x=-3\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}3^x=3^2\\x=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

\(-23\frac{2}{7};-24\frac{2}{5}\)

Ta có : -23 > -24  \(\Leftrightarrow\)\(-23\frac{2}{7}>-24\frac{2}{5}\)

8x=5y => \(\frac{y}{8}=\frac{x}{5}\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{y}{8}=\frac{x}{5}=\frac{y-x}{8-5}=-\frac{12}{3}=-4\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=-4\cdot5=-20\\y=-4\cdot8=-32\end{cases}}\)

vậy.......

thank bạn nhé

a) \(2.4.16.32.2^4=2.2^2.2^4.2^5.2^4=2^{16}\)

b) \(\left(4.2^5\right):\left(2^3.\frac{1}{16}\right)=\left(2^2.2^5\right):\left(2^3.\left(\frac{1}{2}\right)^4\right)=2^7:\frac{1}{2}=2^8\)

c) \(9.3^3.\frac{1}{81}.27=3^2.3^3.\left(\frac{1}{3}\right)^4.3^3=3^4\)

d)\(2^2.4.\frac{32}{2^2}.2^5=2^2.2^2.2^3.2^5=2^{12}\)